Quantité de matière et équation d'état des gaz parfaits
Objectifs
À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• citer les variables d'état d'un gaz et leurs unités ;
• énoncer et utiliser la loi de Boyle-Mariotte ;
• utiliser l'équation d'état des gaz parfaits p.V = n.R.T ;
• calculer le volume molaire d'un gaz ;
• déterminer la quantité de matière d'un gaz et sa masse molaire.
Situation
Une réaction dégage du dihydrogène. On ne peut pas peser facilement ce gaz, mais on peut mesurer son volume, sa pression et sa température. Comment en déduire sa quantité de matière ?
I. Les variables d'état d'un gaz
1. Pression, volume, température, quantité de matière
Un gaz est formé de molécules très éloignées les unes des autres, animées d'un mouvement incessant et désordonné (agitation thermique). Il occupe tout le volume qui lui est offert.
Les variables d'état
- la pression p, due aux chocs des molécules sur les parois, se mesure avec un manomètre ; unité : le pascal (Pa) ;
- le volume V du gaz est celui du récipient ; unité : le mètre cube (m3) ;
- la température absolue T ; unité : le kelvin (K) ;
- la quantité de matière n ; unité : la mole (mol).
La température absolue T (en K) se déduit de la température θ (en °C) par :
Unités et conversions
| Grandeur | Unité légale | Autres unités |
|---|---|---|
| pression p | pascal (Pa) | 1 hPa = 100 Pa ; 1 bar = 105 Pa ; 1 atm = 1,013.105 Pa |
| volume V | mètre cube (m3) | 1 L = 1 dm3 = 10-3 m3 ; 1 mL = 10-6 m3 |
| température T | kelvin (K) | T = θ + 273 (θ en °C) |
| quantité de matière n | mole (mol) |
II. La loi de Boyle-Mariotte
1. Compression d'un gaz à température constante
De l'air est enfermé dans une seringue reliée à un manomètre. On enfonce lentement le piston (la température reste constante et aucun gaz n'entre ni ne sort) et on relève la pression pour plusieurs volumes :
Mesures à 20 °C
| V (mL) | 60 | 50 | 40 | 30 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|
| p (hPa) | 1 000 | 1 200 | 1 500 | 2 000 | 3 000 |
| p.V (hPa.mL) | 60 000 | 60 000 | 60 000 | 60 000 | 60 000 |
Quand le volume diminue, la pression augmente, et le produit p.V garde la même valeur. La courbe p = f(1/V) est une droite qui passe par l'origine.
Loi de Boyle-Mariotte : à température constante, pour une quantité de gaz donnée, le produit de la pression par le volume est constant :
Un gaz occupe 2,0 L sous 1,0.105 Pa. À température constante, on le comprime jusqu'à 0,50 L :
p2 = p1.V1V2 = 1,0.105 × 2,00,50 = 4,0.105 Pa. Le volume est divisé par 4, la pression est multipliée par 4.
III. L'équation d'état des gaz parfaits
1. Influence de la température
Piston bloqué (volume constant), on chauffe la seringue au bain-marie : la pression augmente. Les points p = f(θ) sont alignés ; la droite prolongée coupe l'axe des températures pour θ = -273 °C.
Mesures à volume constant (V = 60 mL)
| θ (°C) | 0 | 20 | 40 | 60 | 80 |
|---|---|---|---|---|---|
| T (K) | 273 | 293 | 313 | 333 | 353 |
| p (hPa) | 1 000 | 1 073 | 1 147 | 1 220 | 1 293 |
| p / T (hPa.K-1) | 3,66 | 3,66 | 3,66 | 3,66 | 3,66 |
À volume constant, pour une quantité de gaz donnée, la pression est proportionnelle à la température absolue : p / T = constante.
2. L'équation d'état
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