Physique · 2ème ScThème 1 : Circuits électriques · Chapitre 4

Les récepteurs passifs (2) : associations et loi de Joule

Objectifs

À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• reconnaître des résistors associés en série, en parallèle ou en association mixte ;
• calculer la résistance équivalente d'une association ;
• calculer la puissance dissipée dans une association ;
• appliquer la loi de Joule.
Prérequis : loi d'Ohm, caractéristique d'un dipôle, lois des nœuds et d'additivité des tensions.

Situation de départ

Dans une guirlande de petites lampes, quand une lampe grille, toutes s'éteignent. Dans un lustre, les autres lampes restent allumées. Les lampes ne sont donc pas branchées de la même façon. Et si l'on a besoin d'un résistor de 350 Ω, qui n'existe pas dans le commerce, comment faire ?

I. Dipôles équivalents

Deux dipôles sont équivalents (interchangeables) lorsque, quelle que soit la tension U appliquée, ils sont traversés par la même intensité I : leurs caractéristiques sont identiques.

© Mohamed — mimba-educ.com | MB-24AA059CDIPÔLES ÉQUIVALENTSI(A)U(V)0,10,20,30,40,51020304050D1 et D2 : même caractéristique© Mohamed — mimba-educ.com
Fig. 1 - Les caractéristiques de D1 et D2 se superposent : les deux dipôles sont équivalents.

Un seul point ne suffit pas

Deux caractéristiques peuvent se croiser en un point, ou presque se confondre sur un petit intervalle : un seul point de mesure ne permet pas d'affirmer que deux dipôles sont équivalents.

II. Résistors en série

Deux résistors sont en série lorsqu'ils sont branchés l'un après l'autre, sans nœud entre eux : ils sont traversés par la même intensité I.

Animation

Démonstration : la loi d'additivité des tensions et la loi d'Ohm donnent

U = U1 + U2 = R1.I + R2.I = (R1 + R2).I
L'association se comporte comme un résistor unique de résistance R = R1 + R2.

© Mohamed — mimba-educ.com | MB-24AA059CDEUX RÉSISTORS EN SÉRIEI(A)U(V)0,020,040,060,080,102468R1 = 47 ΩR2 = 33 ΩR = 80 ΩU = U1 + U2© Mohamed — mimba-educ.com
Fig. 2 - Pour une même intensité, U = U1 + U2 : la droite de R est la plus pentue.

À retenir

Pour n résistors en série :

R = R1 + R2 + ... + Rn
La résistance équivalente est plus grande que la plus grande des résistances associées.

Intérêt

Les résistors sont fabriqués en séries de valeurs normalisées (10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82, puis 100, 120...). Pour obtenir environ 350 Ω, on associe en série 330 Ω et 22 Ω (352 Ω). Un rhéostat est, lui, une suite de spires en série.

III. Résistors en parallèle

Deux résistors sont en parallèle (en dérivation) lorsqu'ils sont branchés entre les deux mêmes nœuds : ils sont soumis à la même tension U.
Démonstration : la loi des nœuds et la loi d'Ohm donnent

I = I1 + I2 = UR1 + UR2 = U.(1R1 + 1R2)

À retenir

Pour n résistors en parallèle :

1R = 1R1 + 1R2 + ... + 1Rn
Pour deux résistors : R = R1.R2R1 + R2. La résistance équivalente est plus petite que la plus petite des résistances associées.

Exemple

33 Ω et 67 Ω en parallèle : R = 33 × 6733 + 67 = 22 Ω. Deux résistors identiques de 100 Ω en parallèle équivalent à 50 Ω.

IV. Associations mixtes

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