Physique · 2ème ScThème 2 : Forces, mouvements, pression · Chapitre 4

Le mouvement du point matériel

Objectifs

À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• décrire un mouvement : référentiel, repère d'espace et repère de temps ;
• reconnaître un mouvement rectiligne uniformément varié (accéléré ou retardé) ;
• exploiter une chronophotographie ;
• décrire la chute libre d'un corps lâché sans vitesse ;
• reconnaître un mouvement circulaire uniforme et calculer sa période, sa fréquence et sa vitesse angulaire.
Prérequis : vitesse moyenne et vitesse instantanée, mouvement uniforme, accéléré ou ralenti ; radian.

Situation de départ

Lors d'une course de 100 m, un sprinteur atteint sa vitesse maximale en quelques secondes, puis la garde jusqu'à l'arrivée. Une caméra rapide, qui prend 25 images par seconde, décompose sa course image par image.
Comment, à partir de ces images, savoir si le coureur accélère « régulièrement » ? Et comment décrire le mouvement des roues de son vélo d'entraînement, qui tournent sans avancer ?

I. Décrire un mouvement

La cinématique (du grec kinêma, mouvement) décrit les mouvements au cours du temps, sans s'intéresser à leurs causes. Pour décrire le mouvement d'un corps, assimilé à un point matériel (par exemple le centre d'inertie d'un solide), il faut préciser :
• le référentiel : le solide de référence par rapport auquel on étudie le mouvement (souvent la Terre : référentiel terrestre) ;
• un repère d'espace lié au référentiel : (O, i) pour un mouvement sur une droite, repéré par son abscisse x ; (O, i, j) pour un mouvement dans un plan ;
• un repère de temps : une origine des dates (t = 0) et une unité, la seconde.

Rappels

Un mouvement est rectiligne si la trajectoire est une droite. Il est uniforme si la valeur de la vitesse est constante, accéléré si elle augmente, retardé (ralenti) si elle diminue. La vitesse moyenne entre deux instants est v_moy = ^d_Δt ; la vitesse instantanée est une vitesse moyenne calculée sur une durée très courte.

II. Le mouvement rectiligne uniformément varié

1. Étude sur un banc incliné

Un mobile autoporteur glisse sans frottement sur un banc à coussin d'air incliné. Des capteurs mesurent sa vitesse instantanée à différentes dates.
• Lâché sans vitesse initiale, il accélère : les points (t ; v) sont alignés sur une droite qui passe par l'origine : v = a.t.
• Lancé vers le haut du banc, il ralentit : les points sont alignés sur une droite de pente négative qui ne passe pas par l'origine : v = a.t + v₀, avec a < 0.

Animation

Mesures sur le banc incliné

t (s)	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
v descente (m/s)	0,00	0,24	0,48	0,72	0,96	1,20
v montée (m/s)	1,50	1,26	1,02	0,78	0,54	0,30

Fig. 1 — Dans les deux cas, v = f(t) est une droite : la vitesse varie de la même quantité pendant des durées égales.

À retenir

Le mouvement d'un point matériel est rectiligne uniformément varié si sa trajectoire est une droite et si sa vitesse est une fonction affine du temps :

v = a.t + v₀

v₀ est la vitesse à la date t = 0 ; a = ^Δv_Δt est une constante, l'accélération, en m.s^-2 (pente de la droite v = f(t)). Le mouvement est uniformément accéléré si la valeur de la vitesse augmente, uniformément retardé si elle diminue.

Exemple

Pour la descente, a = ^{1,20 - 0}_{1,0 - 0} = 1,2 m.s^-2 ; pour la montée, a = ^{0,30 - 1,50}_1,0 = - 1,2 m.s^-2. Une voiture qui passe de 0 à 100 km/h (27,8 m/s) en 10 s a une accélération moyenne de 2,8 m.s^-2.

2. Exploiter une chronophotographie

Une chronophotographie enregistre sur une même image les positions successives d'un mobile, à intervalles de temps égaux τ. Pour un mouvement rectiligne :
• si les distances parcourues pendant des durées égales augmentent, le mouvement est accéléré ;
• si elles diminuent, il est retardé ; si elles sont égales, il est uniforme.

Fig. 2 — Positions de deux mobiles toutes les 0,1 s (en réalité, A₃A₅ = 9,6 cm) : A accélère, B ralentit.

Attention

Des écarts croissants prouvent seulement que le mouvement est accéléré, pas qu'il est uniformément accéléré. Pour le savoir, il faut calculer des vitesses instantanées et vérifier que v est une fonction affine du temps.

Calculer une vitesse instantanée

Pour un mouvement uniformément varié, la vitesse instantanée à la date t_n est égale à la vitesse moyenne entre les positions qui l'encadrent :

v_n = ^M_n-1M_n+1_2τ

Exemple : sur la figure 2, à l'échelle réelle, A₃A₅ = 9,6 cm et 2τ = 0,2 s, donc v₄ = 0,48 m/s.

III. La chute libre

Une plume et une bille lâchées ensemble dans l'air ne tombent pas de la même façon : l'air freine beaucoup plus la plume. Dans un tube où l'on a fait le vide, elles tombent ensemble.
La chute libre est le mouvement d'un corps soumis uniquement à son poids. Dans l'air, une petite bille dense qui tombe de moins de deux mètres est pratiquement en chute libre.

Animation

L'étude d'une chronophotographie d'une bille lâchée sans vitesse initiale (voir l'animation) montre que la vitesse est proportionnelle au temps et la distance parcourue proportionnelle au carré du temps :

v = g.t x = ¹₂g.t² v² = 2.g.x

où g ≈ 9,8 m.s^-2 est l'intensité de la pesanteur (9,8 N/kg = 9,8 m.s^-2), x la distance de chute.

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