La poussée d'Archimède
Objectifs
À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• mettre en évidence la poussée d'Archimède et donner ses caractéristiques ;
• la mesurer avec un dynamomètre : F = P - T ;
• reconnaître les facteurs dont elle dépend et appliquer le théorème d'Archimède : F = ρ.V.g ;
• situer le centre de poussée ;
• prévoir si un corps coule, remonte ou flotte, et expliquer quelques applications (plongeur, sous-marin, densimètre).
Prérequis : poids, équilibre d'un solide soumis à trois forces, forces pressantes et pression dans un liquide.
Situation de départ
Un clou en acier coule au fond de l'eau, alors qu'un pétrolier en acier de plusieurs centaines de milliers de tonnes flotte. Un glaçon flotte dans un verre d'eau, mais coule dans un verre d'alcool. Et dans la mer, l'essentiel d'un iceberg est caché sous la surface.
Quelle force l'eau exerce-t-elle sur ces objets, et de quoi dépend-elle ?
I. Mise en évidence de la poussée d'Archimède
1. Des observations
Un ballon enfoncé sous l'eau puis lâché remonte brusquement. Dans une piscine, on soulève facilement un camarade qu'on ne pourrait pas porter hors de l'eau. Un bateau s'enfonce davantage quand on le charge. Dans chaque cas, l'eau semble pousser vers le haut les corps qui y sont plongés.
2. Avec un dynamomètre
On suspend un solide à un dynamomètre : dans l'air, l'indication T est égale au poids P du solide. On plonge le solide dans l'eau : le fil reste vertical, mais l'indication diminue. Le poids n'a pas changé (c'est l'attraction de la Terre). Le solide, en équilibre, est donc soumis à une troisième force F, due à l'eau : la résultante des forces pressantes sur sa surface.
Condition d'équilibre : P + T + F = 0 en vecteurs ; en projection sur un axe vertical orienté vers le haut, - P + T + F = 0, d'où :
Un liquide exerce sur tout corps immergé (totalement ou en partie) une force appelée poussée d'Archimède F :
• de direction verticale ;
• dirigée vers le haut ;
• de valeur F = P - T, mesurable avec un dynamomètre.
II. De quoi dépend la poussée d'Archimède ?
1. Du volume immergé
Plus on enfonce le solide, plus l'indication du dynamomètre diminue : la poussée augmente avec le volume immergé. Une fois le solide totalement immergé, elle ne change plus quand on l'enfonce davantage : elle ne dépend pas de la profondeur.
Avec des solides de volumes différents, totalement immergés dans l'eau, on obtient :
Solides totalement immergés dans l'eau
| Volume V (cm3) | 10 | 20 | 40 | 60 |
|---|---|---|---|---|
| Poussée F (N) | 0,10 | 0,20 | 0,40 | 0,60 |
La poussée est proportionnelle au volume immergé : F = k.V. Avec un cylindre d'aluminium et un cylindre de cuivre de même volume, mais de masses différentes, on mesure la même poussée : elle ne dépend ni de la masse ni de la nature du solide.
2. De la masse volumique du liquide
On immerge totalement le même solide de volume 40 cm3 dans différents liquides :
Même solide, liquides différents (g = 10 N.kg-1)
| Liquide | ρ (kg.m-3) | Poussée F (N) |
|---|---|---|
| alcool | 800 | 0,32 |
| huile | 900 | 0,36 |
| eau | 1 000 | 0,40 |
| eau salée | 1 150 | 0,46 |
La poussée est proportionnelle à la masse volumique ρ du liquide. Comme elle est aussi proportionnelle au volume immergé, elle est proportionnelle au produit ρ.V.
III. Le théorème d'Archimède
On plonge le solide dans un vase à trop-plein rempli d'eau jusqu'au bec : l'eau déplacée par le solide s'écoule dans une éprouvette. On compare son poids à la poussée mesurée.
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