L'énergie potentielle
Objectifs
À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• définir l'énergie potentielle élastique d'un corps déformé et reconnaître les facteurs dont elle dépend ;
• définir l'énergie potentielle de pesanteur du système {corps, Terre} et reconnaître les facteurs dont elle dépend ;
• reconnaître un système capable d'emmagasiner de l'énergie potentielle ;
• décrire les échanges entre énergie cinétique et énergie potentielle et la conservation de l'énergie mécanique.
Prérequis : énergie cinétique, loi de Hooke (tension d'un ressort), chute libre.
Situation de départ
L'eau est précieuse en Tunisie : les barrages, comme celui de Sidi Salem, la retiennent pour l'irrigation et l'eau potable. Ils servent aussi à produire de l'électricité : l'eau qui descend dans les conduites fait tourner des turbines.
Pourtant, l'eau immobile du lac ne semble avoir aucune énergie. Quelle énergie possède-t-elle « en réserve » ? Et l'arc tendu d'un archer, immobile lui aussi ?
I. L'énergie potentielle élastique
1. L'énergie d'un corps déformé
Pour déformer un ressort, un élastique ou un arc, il faut au moins deux forces opposées ; pour tordre un fil ou essorer un linge, deux couples opposés.
Suspendons une petite roue à un fil de coton, tordons le fil de plusieurs tours puis lâchons la roue : elle se met à tourner de plus en plus vite. Le fil tordu a produit un couple moteur et a donné de l'énergie cinétique à la roue. De même, l'arc tendu propulse la flèche, et le gaz comprimé d'une bouteille de boisson gazeuse fait sauter le bouchon.
Un corps élastique déformé possède de l'énergie potentielle élastique, notée Epe (en joules). Elle reste « en réserve » tant que le corps reste déformé, et elle est restituée quand il reprend sa forme. Un ressort non déformé n'a pas d'énergie potentielle élastique.
2. Déformation et raideur
Un lanceur à ressort est placé au bas d'un banc à coussin d'air incliné (presque sans frottement). On comprime le ressort d'une longueur d, puis on le libère : il lance le solide S (50 g), qui monte et s'arrête après une distance D. Plus D est grande, plus l'énergie donnée au solide, donc l'énergie potentielle élastique du ressort, est grande.
Mesures avec un ressort de raideur K = 50 N/m
| Compression d (cm) | 3 | 4,5 | 5,5 | 6,5 | 7,5 | 8,5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Distance D (m) | 0,13 | 0,30 | 0,45 | 0,62 | 0,83 | 1,07 |
Mesures pour une même compression d = 6 cm
| Raideur K (N/m) | 25 | 50 | 75 | 100 |
|---|---|---|---|---|
| Distance D (m) | 0,27 | 0,53 | 0,80 | 1,07 |
L'énergie potentielle élastique d'un ressort est une fonction croissante de sa déformation d (allongement ou compression) et de sa raideur K. On le comprend avec la loi de Hooke : la tension du ressort, T = K.d, est la force motrice qui lance le solide.
Ressort de dynamomètre allongé de 10 cm sous 15 N : environ 0,75 J. Ressort de raideur 500 N/m comprimé de 10 cm : 2,5 J. Une mole de gaz fortement comprimée : de l'ordre de 10 kJ.
II. L'énergie potentielle de pesanteur
1. Le système {corps, Terre}
Le « mouton » des chantiers est une lourde masse qu'on laisse tomber sur un pieu pour l'enfoncer : en tombant, elle acquiert de l'énergie cinétique. Inversement, une balle lancée vers le haut ralentit, s'arrête à une certaine altitude, puis retombe en retrouvant sa vitesse : pendant la montée, son énergie cinétique a été mise « en réserve ».
Cette réserve d'énergie est due à l'attraction entre le corps et la Terre : elle n'appartient pas au corps seul, mais au système {corps, Terre}.
Le système {corps, Terre} possède de l'énergie potentielle de pesanteur, notée Epp (en joules), due à l'attraction terrestre. Élever un corps de 1 kg de 1 m augmente Epp d'environ 10 J.
2. Les facteurs
• L'altitude : un corps lâché sans vitesse d'une hauteur h arrive au sol d'autant plus vite que h est grand (tableau ci-dessous) : Epp augmente avec l'altitude.
• La masse : des masses de 0,5 kg, 1 kg et 2 kg fixées sur une pointe et lâchées de 1 m arrivent à la même vitesse, mais l'empreinte dans le bois est plus profonde pour la plus lourde : Epp augmente avec la masse.
• L'intensité de la pesanteur g : sur la Lune, où g est six fois plus faible, le même corps à la même altitude aurait beaucoup moins d'énergie potentielle.
Vitesse d'arrivée au sol après une chute libre de hauteur h
| h (m) | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| V (m/s) | 4,0 | 4,4 | 4,9 | 5,2 | 5,6 | 5,9 |
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