Travail et puissance
Objectifs
À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• reconnaître qu'une force travaille et que le travail est un mode de transfert d'énergie ;
• calculer le travail d'une force constante au cours d'un déplacement rectiligne ou quelconque : W = F.AB.cos α ;
• distinguer un travail moteur, résistant ou nul ; calculer le travail du poids ;
• appliquer la formule de la puissance moyenne P = W/Δt et calculer le rendement d'une machine simple.
Prérequis : forces, poids P = m.g, énergies cinétique et potentielle, puissance électrique.
Situation de départ
Pour remplir un réservoir avec l'eau d'un puits, on peut tirer des seaux à la main pendant deux jours, faire tourner une noria par un dromadaire pendant une demi-journée, ou brancher une électropompe pendant une heure.
Dans les trois cas, la même quantité d'eau est montée à la même hauteur. Qu'est-ce qui est pareil ? Qu'est-ce qui change ? Et que veut-on dire quand on dit qu'un tracteur est plus « puissant » qu'un cheval ?
I. Le travail, un transfert d'énergie
Dans la vie courante, « travailler » évoque l'effort et la fatigue. Le physicien est plus précis : une force travaille lorsque son point d'application se déplace.
Le poids d'un seau qu'on remonte d'un puits, la force musculaire de l'ouvrier qui hisse un tonneau, la tension d'un câble de grue travaillent. En revanche, tenir une haltère immobile à bout de bras est fatigant, mais aucune force ne travaille : rien ne se déplace.
Quand un ouvrier hisse une charge sur une terrasse, l'énergie de son corps (d'origine chimique) diminue et l'énergie potentielle du système {charge, Terre} augmente. Quand un marteau enfonce un clou, son énergie cinétique passe au système {clou, planche}. Dans les deux cas, le transfert se fait grâce au travail d'une force.
Le travail W d'une force est un mode de transfert d'énergie entre deux systèmes : il s'exprime donc en joules (J). Le transfert par travail est ordonné, alors que le transfert par chaleur est désordonné.
II. Le travail d'une force constante
1. Force parallèle au déplacement
Une force constante F (même direction, même sens, même intensité) déplace son point d'application de A à B, dans sa propre direction et son propre sens. Le travail est d'autant plus grand que la force est intense et que le déplacement est long :
2. Force perpendiculaire au déplacement
Une force perpendiculaire aux rails ne peut ni accélérer ni freiner un wagon qui roule : elle ne change pas son énergie cinétique. Une force perpendiculaire au déplacement ne travaille pas : son travail est nul. C'est le cas de la réaction d'un support sans frottement, ou du poids d'un objet qui se déplace horizontalement.
3. Cas général
Si la force F fait un angle α avec le déplacement AB, on la décompose en une composante F1 parallèle au déplacement, d'intensité F.cos α, et une composante F2 perpendiculaire, qui ne travaille pas. Seule F1 travaille :
4. Travail moteur, résistant ou nul
Le signe du travail
| Angle α | cos α | Travail | La force... |
|---|---|---|---|
| 0 ≤ α < 90° | positif | W > 0 : moteur | aide le mouvement, augmente Ec |
| α = 90° | nul | W = 0 : nul | ne change pas Ec |
| 90° < α ≤ 180° | négatif | W < 0 : résistant | s'oppose au mouvement, diminue Ec |
Un enfant tire sa luge sur 50 m avec une corde qui fait un angle de 30° avec le sol ; la tension vaut F = 40 N : W = 40 × 50 × cos 30° = 1,7.103 J (travail moteur). Les frottements de la neige, f = 25 N opposés au mouvement (α = 180°), ont un travail W = 25 × 50 × (-1) = -1250 J (travail résistant).
Le travail est une grandeur algébrique (positive, négative ou nulle). Les forces de frottement s'opposent toujours au mouvement : leur travail est toujours résistant.
III. Le travail du poids
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