La gravitation universelle
Objectifs
À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• expliquer pourquoi un mouvement circulaire nécessite une force dirigée vers le centre ;
• énoncer la loi de la gravitation universelle et représenter les forces d'interaction entre deux corps ;
• calculer la valeur de ces forces : F = G.m.m'/d2 ;
• relier le poids à la gravitation et expliquer pourquoi g diminue avec l'altitude ;
• expliquer le mouvement des astres et le phénomène des marées.
Prérequis : poids, principe de l'inertie, principe des actions réciproques, puissances de dix.
Situation de départ
Lancée obliquement, une balle décrit une courbe tournée vers le sol : son poids courbe sa trajectoire. La Lune, elle, tourne autour de la Terre depuis des milliards d'années sans jamais tomber, et la station spatiale fait le tour de la Terre en une heure et demie.
Si la Terre courbe la trajectoire d'une balle, courbe-t-elle aussi celle de la Lune ? Et qu'est-ce qui retient les planètes autour du Soleil ?
I. Force et mouvement circulaire
On fait tourner, dans un plan horizontal, un petit objet attaché à une ficelle. Pour qu'il garde un mouvement circulaire uniforme, la main doit tirer en permanence sur la ficelle : la ficelle tendue exerce sur l'objet une force dirigée vers le centre de la trajectoire. Si la ficelle casse, cette force disparaît : l'objet part selon la tangente à sa trajectoire, puis retombe sous l'effet de son poids.
Sans force, un corps garde un mouvement rectiligne uniforme (principe de l'inertie). Un corps ne décrit une trajectoire circulaire que s'il est soumis à une force dirigée vers le centre de cette trajectoire.
Un satellite, dans le vide spatial, n'est soumis qu'à l'attraction de la Terre, c'est-à-dire à son poids. C'est cette force, dirigée vers le centre de la Terre, qui courbe sans cesse sa trajectoire et le maintient sur son orbite. Il en est de même pour la Lune : sans l'attraction de la Terre, elle s'éloignerait en ligne droite. En 1687, Isaac Newton fut le premier à comprendre que la force qui fait tomber une pomme et celle qui retient la Lune sont de même nature : c'est l'interaction gravitationnelle.
II. La loi de la gravitation universelle
1. Le poids, une force de gravitation
L'attraction de la Terre sur un corps, à n'importe quelle altitude, a les caractéristiques de son poids P :
• direction : la verticale du lieu, qui passe par le centre de la Terre ;
• sens : vers le centre de la Terre ;
• point d'application : le centre de gravité G du corps ;
• valeur : P = m.g, proportionnelle à la masse m.
D'après le principe des actions réciproques, le corps attire aussi la Terre, avec une force opposée, appliquée au centre de la Terre.
2. Énoncé de la loi
Newton a généralisé : tous les corps s'attirent. Entre deux points matériels A et B, de masses m et m', distants de d, s'exercent à distance deux forces FA/B (exercée par A sur B) et FB/A (exercée par B sur A) :
• elles sont directement opposées : FA/B + FB/A = 0 en vecteurs ;
• leur droite d'action est la droite (AB) ;
• ce sont toujours des forces d'attraction ;
• leur valeur commune augmente avec chacune des masses et diminue quand la distance augmente :
La force exercée par A sur B a toujours la même valeur que celle exercée par B sur A, même si l'une des masses est beaucoup plus grande : la Terre attire la Lune exactement autant que la Lune attire la Terre. Si la distance double, la force est divisée par 4 (et non par 2).
Deux élèves de 60 kg et 70 kg, à 1,0 m l'un de l'autre : F = 6,67.10-11 × 60 × 701,02 ≈ 2,8.10-7 N, plus d'un milliard de fois moins que leur poids ! Entre objets ordinaires, la gravitation est masquée par les autres forces (poids, frottements). Elle ne devient importante que si l'une des masses est énorme, comme celle de la Terre (6,0.1024 kg).
3. Les corps à symétrie sphérique
On démontre qu'une boule homogène, ou formée de couches sphériques homogènes de même centre, attire comme un point matériel de même masse placé en son centre. La Terre, la Lune, le Soleil, les planètes et les étoiles sont pratiquement dans ce cas : dans les calculs, d est la distance entre leurs centres.
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