La réfraction de la lumière
Objectifs
À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• reconnaître le phénomène de réfraction ;
• retrouver expérimentalement et appliquer les lois de Descartes de la réfraction : sin i1 = n.sin i2 ;
• calculer l'angle limite et prévoir s'il y a ou non réflexion totale ;
• expliquer le guidage de la lumière dans une fibre optique et la dispersion de la lumière blanche par un prisme.
Prérequis : propagation rectiligne, réflexion et lois de Descartes de la réflexion, sinus d'un angle (calculatrice).
Situation de départ
Plongez une règle dans un verre d'eau : elle paraît brisée à la surface. Une pièce cachée au fond d'une tasse par le bord réapparaît quand on remplit la tasse d'eau. Et sur la route, par une chaude journée d'été, une « flaque » brillante semble couvrir le goudron au loin... mais elle disparaît quand on approche.
Que subit la lumière en passant d'un milieu transparent à un autre ?
I. Le phénomène de réfraction
Un pinceau laser qui arrive obliquement sur la surface de l'eau d'une cuve pénètre dans l'eau en changeant brusquement de direction ; une partie de la lumière est en même temps réfléchie. Sous incidence normale (perpendiculaire à la surface), la lumière pénètre dans l'eau sans être déviée.
La réfraction est le changement brusque de direction de la lumière quand elle passe d'un milieu transparent à un autre. La surface de séparation des deux milieux est une surface réfringente (ou dioptre). La réfraction s'accompagne toujours d'une réflexion partielle.
Le vocabulaire est celui de la réflexion : rayon incident, point d'incidence I, normale, plan d'incidence, angle d'incidence i1. Le rayon réfracté traverse le second milieu ; l'angle de réfraction i2 est l'angle entre le rayon réfracté et la normale.
II. Les lois de la réfraction
1. Mesures avec un demi-cylindre
Un demi-cylindre de plexiglas est posé au centre d'un disque gradué, sa face plane sur un diamètre. Un pinceau de lumière rasant le disque arrive au centre I de la face plane : il se réfracte en I, puis ressort par la face courbe sans être dévié (il la traverse selon un rayon, donc sous incidence normale). On fait varier i1 et on relève i2.
Mesures de l'air vers le plexiglas
| i1 (°) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| i2 (°) | 0 | 6,8 | 13,5 | 19,9 | 25,9 | 31,4 | 36,1 | 39,7 | 42,1 |
• i2 est toujours plus petit que i1 ; les deux angles varient dans le même sens, mais ils ne sont pas proportionnels (le rapport n'est à peu près constant que pour les petits angles).
• En revanche, la courbe de sin i1 en fonction de sin i2 est une droite passant par l'origine : les sinus sont proportionnels. La pente vaut 1,47 pour le plexiglas.
2. Les lois de Descartes
• Première loi : le rayon réfracté est dans le plan d'incidence.
• Deuxième loi : pour deux milieux transparents donnés, le rapport des sinus est constant :
Indices de réfraction par rapport à l'air
| Milieu | eau | glace | plexiglas | verre ordinaire | verre flint | diamant |
|---|---|---|---|---|---|---|
| n | 1,33 | 1,31 | 1,47 | 1,52 | 1,6 à 1,7 | 2,42 |
Mesures de l'air vers l'eau (n = 1,33)
| i1 (°) | 10 | 20 | 30 | 45 | 60 | 80 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| i2 (°) | 7,5 | 14,9 | 22,1 | 32,1 | 40,6 | 47,8 |
Un rayon arrive sur l'eau avec i1 = 45°. sin i2 = sin 45°1,33 = 0,7071,33 = 0,532, d'où i2 = 32°. La déviation du rayon vaut 45° - 32° = 13°.
3. Dans l'autre sens
Plaçons le demi-cylindre à l'envers : la lumière passe maintenant du plexiglas vers l'air. En choisissant comme angles d'incidence les angles de réfraction du tableau précédent, on retrouve les mêmes angles, inversés : c'est le retour inverse de la lumière. Le rapport des sinus vaut alors 1/n = 0,68.
• Si la lumière passe dans un milieu plus réfringent (de l'air dans l'eau ou le verre), le rayon réfracté se rapproche de la normale : i2 < i1.
• Si elle passe dans un milieu moins réfringent (de l'eau ou du verre dans l'air), il s'en écarte : i2 > i1. La relation s'écrit alors n.sin i1 = sin i2, n étant l'indice du milieu d'incidence par rapport à l'air.
Un point A de la règle plongée envoie des rayons qui, en sortant de l'eau, s'écartent de la normale. L'oeil les prolonge en ligne droite : ils semblent venir d'un point A' plus proche de la surface. La partie immergée paraît relevée, d'où l'aspect brisé ; de même, une piscine paraît moins profonde qu'elle n'est.
III. L'angle limite et la réflexion totale
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