Rotation d'un solide autour d'un axe fixe
Objectifs
À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• décrire le mouvement d'un solide en rotation autour d'un axe fixe ;
• définir le moment d'inertie d'un solide ;
• appliquer la relation fondamentale de la dynamique de rotation MΔ = JΔ.θ'' ;
• reconnaître expérimentalement la nature du mouvement de rotation d'un solide.
Situation
Le vent agit sur les pales d'une éolienne par un couple de forces qui la fait tourner. Comment relier ce couple à la façon dont l'hélice accélère ?
I. La rotation d'un solide
1. Le solide en rotation
Un cheval de bois fixé sur un manège tourne autour de l'axe fixe Δ. Chacun de ses points décrit un cercle centré sur l'axe, dans un plan perpendiculaire à l'axe, et tous balaient le même angle Δθ pendant la même durée.
Tous les points d'un solide en rotation autour d'un axe fixe ont, à chaque instant, la même vitesse angulaire et la même accélération angulaire : ce sont celles du solide. En revanche, leurs vitesses linéaires vi = ri.θ' dépendent de leur distance ri à l'axe.
2. La relation fondamentale de la dynamique de rotation
Le solide est un ensemble de points Mi, de masses mi, à des distances ri de l'axe. Pour chacun : MΔ(F→i) = mi.ri2.θ''. En faisant la somme, les moments des forces intérieures s'annulent deux à deux :
- ΣMΔ : somme algébrique des moments des forces extérieures par rapport à l'axe (N.m) ;
- JΔ : moment d'inertie du solide par rapport à l'axe (kg.m2), qui mesure son inertie de rotation ;
- θ'' : accélération angulaire (rad.s-2).
Cette relation n'est valable que dans un référentiel galiléen. Si ΣMΔ = 0, θ'' = 0 : le solide est immobile ou tourne à vitesse angulaire constante.
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