Physique · 3ème TechThème 5 : Énergie cinétique · Chapitre 2

Le théorème de l'énergie cinétique

Objectifs

À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• énoncer le théorème de l'énergie cinétique ;
• l'appliquer pour déterminer une grandeur difficile à mesurer (force de frottement, force motrice, distance de freinage) ;
• distinguer un choc élastique d'un choc inélastique.

Situation

Quand l'archer lâche la corde, la flèche part à grande vitesse. D'où vient son énergie cinétique, et comment la calculer sans connaître le détail du mouvement ?

I. Le théorème de l'énergie cinétique

1. Deux cas simples

Animation

Chute libre

  • Une bille tombe entre z1 et z2 (axe vers le bas). Son mouvement est uniformément accéléré, donc v22 - v12 = 2g(z2 - z1), d'où : ΔEc = m g(z2 - z1) = W(P→). Le poids est moteur à la descente (l'énergie cinétique augmente), résistant à la montée.
Animation

Rotation

  • En rotation uniformément variée autour d'un axe fixe : ΔEc = (1/2)J(θ'22 - θ'12) = J.θ''.(θ2 - θ1) = ΣM.(θ2 - θ1). Or le travail d'un couple de moment M constant pour une rotation θ2 - θ1 vaut W = M.(θ2 - θ1).
À retenir

Dans les deux cas, la variation de l'énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces.

2. Le théorème de l'énergie cinétique

Animation
Théorème de l'énergie cinétique

Dans un référentiel galiléen, la variation de l'énergie cinétique d'un système, entre deux instants, est égale à la somme algébrique des travaux de toutes les forces, extérieures et intérieures, qui s'exercent sur lui entre ces deux instants.

ΔEc = Ec(t2) - Ec(t1) = ΣW(F→ext) + ΣW(F→int)

  • Solide indéformable : les forces intérieures s'annulent deux à deux et leurs travaux aussi : seules les forces extérieures comptent.
  • Système déformable : le travail des forces intérieures n'est pas forcément nul. Deux chariots qui compriment un ressort retenu par un fil s'écartent quand on brûle le fil : seules les forces intérieures du ressort ont travaillé.
  • Validité : pour un solide en translation, dEc/dt = m.v→.a→ = F→.v→ (puissance des forces), en utilisant le théorème du centre d'inertie, qui n'est valable que dans un référentiel galiléen.

Méthode

  • choisir le système et le référentiel
  • préciser l'état initial et l'état final
  • faire le bilan des forces et calculer leurs travaux
  • appliquer le théorème.

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