L'interaction gravitationnelle
Objectifs
À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• énoncer et appliquer la loi de gravitation universelle ;
• expliquer le principe de l'expérience de Cavendish ;
• appliquer la loi aux corps à symétrie sphérique (planètes, étoiles) ;
• comparer l'interaction gravitationnelle et l'interaction électrique.
• caractériser le vecteur champ de gravitation G→ en un point ;
• représenter les lignes de champ de gravitation ;
• caractériser le champ de pesanteur g→ et les facteurs dont dépend le poids ;
• expliquer des phénomènes naturels dus à la gravitation : marées, astéroïdes, comètes.
Situation
La chute d'une pomme, le mouvement de la Lune autour de la Terre, celui des planètes autour du Soleil, les marées : Isaac Newton a compris que tous ces phénomènes ont une seule et même cause, l'attraction gravitationnelle.
I. La loi de gravitation universelle
1. La loi de gravitation universelle
1. L'énoncé de la loi (Newton, 1687)
Énoncé : deux corps ponctuels A et B, de masses mA et mB, séparés par la distance r, s'attirent. Les deux forces de l'interaction :
- sont portées par la droite (AB) ;
- sont opposées : F→A/B = - F→B/A (principe des actions réciproques) ;
- ont pour valeur commune :
Forme vectorielle, avec u→ unitaire dirigé de A vers B :
Le signe moins traduit le fait que la force est toujours attractive.
2. Mesurer G : l'expérience de Cavendish
Entre des masses de taille humaine, l'attraction gravitationnelle est minuscule : pour la mesurer, Henry Cavendish utilise en 1798 un pendule de torsion.
Une tige légère de longueur 2l, portant à ses extrémités deux petites sphères de platine de masse m, est suspendue en son milieu à un fil de torsion très fin. On approche deux grosses sphères de plomb de masse M : chaque petite sphère est attirée par la grosse, la tige tourne d'un angle α et tord le fil.
À l'équilibre, le moment du couple de torsion (- C.α) compense celui du couple des forces de gravitation :
3. Les corps à symétrie sphérique
Un corps est à répartition de masse à symétrie sphérique si sa masse volumique ne dépend que de la distance au centre O : la matière est disposée en couches sphériques (le cas le plus simple est une boule homogène).
Un tel corps agit, à l'extérieur, comme un corps ponctuel de même masse placé en son centre.
Le Soleil, les planètes et la plupart de leurs gros satellites sont presque à symétrie sphérique ; on peut leur appliquer la loi, avec r la distance entre les centres. Par exemple, entre la Terre et la Lune :
Les comètes et les astéroïdes, de forme irrégulière, ne sont pas à symétrie sphérique.
Une pomme de 100 g à la surface de la Terre (MT = 6,0.1024 kg, R = 6 390 km) : F = 6,67.10-11 × 6,0.1024 × 0,1(6,39.106)2 ≈ 0,98 N. C'est son poids ! La pomme attire la Terre avec une force de même valeur.
2. Satellisation et comparaison
1. Pourquoi la Lune ne tombe pas
La Lune est attirée par la Terre : pourquoi ne tombe-t-elle pas ? Newton imagine un canon au sommet d'une montagne, tirant horizontalement :
Le canon de Newton
- avec une vitesse faible, le boulet retombe près du canon ;
- plus la vitesse est grande, plus il retombe loin ;
- avec une vitesse suffisante, le sol, courbe, « s'éloigne » aussi vite que le boulet tombe : le boulet ne touche plus le sol, il est satellisé ;
- avec une vitesse encore plus grande, il échappe à la Terre.
D'après le principe d'inertie, la Lune tend à continuer en ligne droite ; la force de la Terre courbe sans cesse sa trajectoire : le résultat est un mouvement (presque) circulaire. Il en est de même pour les planètes autour du Soleil et pour les satellites artificiels.
2. Gravitation et interaction électrique
La loi de Newton F = G m m' / r2 et la loi de Coulomb F = K |q q'| / r2 se ressemblent :
Points communs
- les deux forces sont centrales : portées par la droite qui joint les deux corps ;
- leur valeur est inversement proportionnelle au carré de la distance ;
- les deux interactions ont une portée infinie.
Différences
- la masse est toujours positive : la gravitation est toujours attractive ; la charge peut être positive ou négative : la force électrique est attractive ou répulsive ;
- l'intensité : entre un proton et un électron distants de 5,3.10-11 m (atome d'hydrogène) :
Dans l'atome d'hydrogène
| Calcul | Valeur | |
|---|---|---|
| force de gravitation | 6,67.10-11 × 1,67.10-27 × 9,1.10-31 / (5,3.10-11)2 | 3,6.10-47 N |
| force électrique | 9.109 × (1,6.10-19)2 / (5,3.10-11)2 | 8,2.10-8 N |
Le rapport vaut environ 4.10-40 : entre particules chargées, la gravitation est totalement négligeable devant la force électrique.
II. Champ de gravitation et champ de pesanteur
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