Les lentilles minces
Objectifs
À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• distinguer objets et images réels ou virtuels ;
• classer les lentilles en convergentes et divergentes ;
• définir le centre optique, les foyers, les plans focaux, la distance focale et la vergence ;
• énoncer les conditions de Gauss.
• construire graphiquement l'image d'un objet donnée par une lentille ;
• prévoir sa nature (réelle ou virtuelle), son sens et sa taille ;
• appliquer la relation de conjugaison et calculer le grandissement.
• par la méthode de l'objet à l'infini ;
• par les méthodes de Bessel et de Silbermann ;
• pour une lentille divergente, en l'accolant à une lentille convergente.
Situation
Une loupe, un appareil photo, des lunettes, un projecteur : tous contiennent des lentilles. Comment une lentille dévie-t-elle la lumière pour former une image ?
I. Les lentilles minces
1. Systèmes optiques, objets et images
Un système optique est un ensemble de milieux transparents séparés par des surfaces polies : loupe, objectif, jumelles, prisme…
Si les rayons issus d'un point A ressortent du système en passant tous par un même point A', A' est l'image de A ; A et A' sont conjugués. D'après le retour inverse de la lumière, A serait l'image de A' si la lumière allait en sens inverse.
Réel ou virtuel
| Réel | Virtuel | |
|---|---|---|
| Point objet | point de départ effectif des rayons qui arrivent sur le système | point de concours des prolongements des rayons incidents |
| Point image | point de concours effectif des rayons émergents | point de concours des prolongements des rayons émergents |
Une image réelle se recueille sur un écran ; une image virtuelle se voit en regardant à travers le système, mais ne se forme pas sur un écran.
2. Lentilles convergentes et divergentes
Une lentille sphérique est un milieu transparent limité par deux faces dont l'une au moins est sphérique (l'autre peut être plane). Elle est mince si son épaisseur au centre est petite devant les rayons de courbure de ses faces.
Deux familles de lentilles
- Les lentilles à bords minces (plus épaisses au centre) sont convergentes : biconvexe, plan-convexe, ménisque convergent. Symbole : un trait avec des flèches vers l'extérieur.
- Les lentilles à bords épais (plus minces au centre) sont divergentes : biconcave, plan-concave, ménisque divergent. Symbole : flèches vers l'intérieur.
3. Centre optique et foyers
- Tout rayon passant par le centre optique O n'est pas dévié.
- L'axe optique principal passe par O et par les centres de courbure des faces ; toute autre droite passant par O est un axe secondaire.
Foyer image principal F' : un faisceau parallèle à l'axe principal converge en F' (lentille convergente) ou semble diverger de F' (lentille divergente).
Foyer objet principal F, symétrique de F' par rapport à O : les rayons qui passent par F (ou dont les prolongements y passent) ressortent parallèles à l'axe principal.
Le plan focal image (perpendiculaire à l'axe en F') contient les foyers secondaires : un faisceau parallèle à un axe secondaire converge en un point de ce plan, situé sur cet axe. De même pour le plan focal objet en F.
4. Distance focale et vergence
La distance focale f est la distance entre le centre optique et un foyer principal.
Avec un axe orienté dans le sens de propagation de la lumière, la vergence est :
Signe de la vergence
| Lentille | OF' | Vergence |
|---|---|---|
| convergente | + f > 0 | C > 0 |
| divergente | - f < 0 | C < 0 |
Une lentille convergente de distance focale 20 cm a une vergence de + 5 δ ; une lentille divergente de 50 cm, - 2 δ.
Ne jamais regarder le Soleil à travers une lentille convergente, on risque de se brûler la rétine !
5. Les conditions de Gauss
Un objet en forme de lettre, incliné sur l'axe, donne à travers une lentille non diaphragmée une image floue et déformée, entourée de lumière parasite. Si l'on diaphragme la lentille (cache percé d'un petit trou au centre), l'image devient nette.
Une lentille donne des images nettes (stigmatisme approché) si elle est utilisée dans les conditions de Gauss :
• les rayons traversent la lentille près de son centre optique ;
• ils sont peu inclinés par rapport à l'axe principal.
Dans ces conditions, l'image d'un objet plan perpendiculaire à l'axe est plane et perpendiculaire à l'axe.
II. Images, relation de conjugaison et grandissement
1. Construction des images
1. Construire une image
Pour un objet AB perpendiculaire à l'axe, A sur l'axe, l'image A'B' est aussi perpendiculaire à l'axe : il suffit de construire B', puis A' est son projeté sur l'axe. On utilise deux des trois rayons issus de B :
Les trois rayons particuliers
- le rayon qui passe par O n'est pas dévié ;
- le rayon parallèle à l'axe ressort en passant par F' (ou en semblant venir de F') ;
- le rayon qui passe par F (ou se dirige vers F) ressort parallèle à l'axe.
Les rayons réels sont tracés en traits pleins, leurs prolongements en pointillés.
2. Objet réel et lentille convergente
Pour un objet réel à la distance d d'une lentille convergente de distance focale f :
L'image selon la position de l'objet
| Position de l'objet | Image |
|---|---|
| très loin (à l'infini) | réelle, dans le plan focal image |
| d > 2f | réelle, renversée, plus petite |
| d = 2f | réelle, renversée, même taille (symétrique) |
| f < d < 2f | réelle, renversée, plus grande |
| d = f | à l'infini |
| d < f | virtuelle, droite, plus grande : effet de loupe |
C'est ainsi que fonctionnent l'appareil photo et le projecteur (images réelles) et la loupe (image virtuelle).
3. Lentille divergente et objets virtuels
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