Physique · 4ème Sc.expThème 1 : Évolution de systèmes électriques · Chapitre 4

Le dipôle RL

Objectifs

À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• visualiser l'établissement et la rupture du courant dans un dipôle RL ;
• établir l'équation différentielle vérifiée par i(t) et la résoudre ;
• exprimer la tension aux bornes de la bobine pendant ces régimes transitoires ;
• connaître l'influence de R et de L et déterminer la constante de temps τ = L/R.
Prérequis : la bobine (e = -L.di/dt, u = L.di/dt + r.i), le dipôle RC, loi des mailles.

Situation de départ

Quand on ferme un circuit contenant une bobine, le courant ne s'établit pas instantanément ; quand on l'ouvre, il ne s'annule pas instantanément non plus, et une étincelle peut jaillir. Les bobines servent ainsi à lisser le courant dans les alimentations, ou à produire de hautes tensions dans les allumages.
Comment évolue l'intensité dans un circuit qui contient une bobine, et en combien de temps ?

I. Établissement du courant dans un dipôle RL

1. Mise en évidence

Animation

Le dipôle RL associe en série une bobine (L, r) et un résistor R0 ; sa résistance totale est R = R0 + r.

© Mohamed — mimba-educ.com | MB-408AECC3+-EK(L, r)R0diodeABMY1Y2masse© Mohamed — mimba-educ.com
Fig. 1 — Dipôle RL soumis à un échelon de tension ; la diode sert à la rupture du courant.

Expérience : E = 6 V, L = 0,1 H, r = 10 Ω, R0 = 40 Ω. À la fermeture de K, uAM = E s'établit instantanément (voie Y1), tandis que uBM = R0.i (voie Y2, image de i) croît progressivement jusqu'à U0 = 4,8 V < E : c'est un régime transitoire, suivi d'un régime permanent.
On trouve I0 = U0/R0 = 0,12 A = E/R. En régime permanent, uAB = r.I0 = 1,2 V : la bobine ne se comporte plus que comme un résistor de résistance r. Le retard est dû à la f.é.m. auto-induite qui s'oppose à l'établissement du courant.

2. Étude théorique

Animation

Mise en équation : uAB + uBM = E, avec uAB = L.didt + r.i et uBM = R0.i :

L.didt + R.i = E
didt + 1τ.i = EL avec τ = LR
C'est la même forme que l'équation de uC dans le dipôle RC.

Résolution : on cherche i = A.e-αt + B. À t = 0, i = 0 donc B = -A. En reportant dans l'équation, on obtient pour tout t : A.e-αt(1 - α.τ) - A = E.τ/L ; il faut donc α = 1/τ et -A = E/R.

À retenir : établissement du courant

i(t) = ER(1 - e-t/τ)
uAB = E.e-t/τ + r.ER(1 - e-t/τ)
La tension aux bornes de la bobine part de E et tend vers r.E/R. Pour une bobine purement inductive (r = 0), uAB = E.e-t/τ tend vers 0.

II. Rupture du courant

Animation

Le régime permanent étant établi (I0 = E/R), on ouvre K. Le courant ne s'annule pas brusquement : la f.é.m. auto-induite fait circuler, dans la boucle bobine-résistor-diode (désormais passante), un courant de même sens qu'avant la rupture (loi de Lenz), qui décroît jusqu'à zéro.

Attention

Sans la diode, une tension très élevée apparaîtrait aux bornes de la bobine et provoquerait une étincelle de rupture dans l'interrupteur : ne réalisez jamais cette expérience sans diode, surtout avec une bobine de forte inductance.

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