Onde progressive le long d'une corde élastique
Objectifs
À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• produire une onde progressive sinusoïdale le long d'une corde et l'observer en lumière stroboscopique ;
• reconnaître la double périodicité d'une onde sinusoïdale : période T et longueur d'onde λ, avec λ = v.T ;
• établir l'équation horaire du mouvement d'un point de la corde à partir de celle de la source, et tracer son diagramme ;
• comparer les phases de deux points de la corde ;
• représenter l'aspect de la corde à une date donnée.
Prérequis : propagation d'un ébranlement, célérité, retard θ = SM/v ; grandeurs sinusoïdales (amplitude, période, pulsation, phase).
Situation de départ
Dans les salles de sport, on s'entraîne avec des « cordes ondulatoires » : de grosses cordes fixées à un anneau, que l'on agite en rythme. Des vagues régulières courent jusqu'au point d'attache. Plus on agite vite, plus les vagues sont serrées.
Comment décrire une telle onde, qui se répète à la fois dans le temps et dans l'espace ? Comment prévoir le mouvement de n'importe quel point de la corde ?
I. Production d'une onde progressive sinusoïdale
1. Le dispositif
L'extrémité S d'une corde élastique tendue est fixée à la lame d'un vibreur, qui lui impose un mouvement sinusoïdal vertical de fréquence N. L'autre extrémité est entourée de coton, qui absorbe l'onde et empêche toute réflexion.
La source émet une succession ininterrompue d'ébranlements identiques : l'onde est entretenue ; elle se propage dans un seul sens sans revenir : elle est progressive.
2. Observation stroboscopique
Le mouvement est trop rapide pour l'œil. On l'éclaire avec un stroboscope, qui émet des éclairs brefs à la fréquence Ne réglable :
• Ne = N (ou N/2, N/3...) : entre deux éclairs, chaque point fait un nombre entier d'oscillations ; la corde paraît immobile, avec la forme d'une sinusoïde ;
• Ne légèrement inférieure à N : la corde semble se déplacer lentement dans le sens réel de propagation : c'est le mouvement apparent ralenti ;
• Ne légèrement supérieure à N : le mouvement apparent ralenti se fait en sens inverse.
L'immobilité apparente la plus fréquente (plus grande valeur de Ne) est obtenue pour Ne = N : le stroboscope permet de mesurer la fréquence de l'onde.
II. La double périodicité
• Périodicité temporelle : chaque point de la corde vibre avec la période T = 1/N de la source.
• Périodicité spatiale : à un instant donné, la forme de la corde se répète tous les λ ; λ est la longueur d'onde, distance entre deux crêtes (ou deux creux) successives.
Pendant une période T, l'onde avance exactement d'une longueur d'onde :
Un vibreur de fréquence N = 50 Hz, une célérité v = 10 m/s : λ = 1050 = 0,20 m. Si l'on double la fréquence, λ est divisée par 2 (v ne change pas : elle ne dépend que du milieu).
III. Équation horaire du mouvement d'un point
Mimba-Educ ouvre bientôt
Tu as découvert le début de ce cours. La suite s'ouvrira le 22 novembre 2026, jour de l'ouverture officielle du site.
Visiter un autre cours