Physique · 4ème TechThème 1 : Évolution de systèmes électriques · Chapitre 5

Oscillations électriques libres amorties

Objectifs

À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• réaliser un montage pour observer les oscillations libres d'un circuit RLC série ;
• reconnaître les régimes pseudopériodique, critique et apériodique et le rôle de la résistance dans l'amortissement ;
• établir l'équation différentielle des oscillations libres d'un circuit RLC série ;
• interpréter l'amortissement par un transfert d'énergie vers le milieu extérieur (effet Joule).
Prérequis : période et fréquence ; i = dq/dt ; uC = q/C ; ubobine = r.i + L.di/dt ; énergies EC = q2/2C et EL = L.i2/2 ; loi des mailles ; dipôles RC et RL.

Situation de départ

À la sortie d'un magasin, le portique antivol envoie une brève impulsion radio. Si une étiquette n'a pas été désactivée en caisse, son petit circuit (une bobine plate imprimée et un condensateur) se met à osciller tout seul pendant quelques microsecondes à sa fréquence propre, voisine de 8 MHz ; le portique « entend » cette réponse et l'alarme sonne.
Que se passe-t-il quand on décharge un condensateur dans une bobine ? Pourquoi les oscillations finissent-elles par s'éteindre ?

I. Oscillations libres amorties

1. Décharge d'un condensateur dans une bobine

Montage : générateur de f.é.m. E = 5 V, condensateur C = 0,5 µF, résistor R0 réglable (ici 100 Ω), bobine L = 1 H de résistance r = 12,5 Ω, commutateur K. Un oscilloscope à mémoire affiche uC = uNM (voie Y1) et uR0 = uAM (voie Y2).

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Fig. 1 — Position 1 : charge du condensateur ; position 2 : décharge dans la bobine (L, r) et le résistor R0.

Animation

K en position 1, le condensateur se charge : uC = E. On bascule K en position 2 à t = 0 :

Observations (R = 112,5 Ω)

  • q = C.uC et uR0 = R0.i : les deux courbes représentent la charge q et l'intensité i ;
  • q et i changent de signe à intervalles réguliers : elles oscillent. Le courant circule alternativement dans un sens puis dans l'autre ;
  • les extremums se succèdent à intervalles égaux T, mais leur valeur diminue : les oscillations sont amorties, donc pas rigoureusement périodiques. On les dit pseudopériodiques, de pseudopériode T (ici T = 4,4 ms environ) ;
  • elles se produisent sans aucun générateur dans le circuit : ce sont des oscillations libres.

2. Interprétation

Animation

À t = 0, l'armature reliée à N porte Q0 = C.E et l'autre -Q0. Les électrons commencent à circuler dans la bobine, mais la f.é.m. auto-induite e = -L.didt s'oppose à la variation de i : |i| n'augmente que progressivement.

Les étapes de la décharge oscillante

  • de 0 à T/4 : le condensateur se décharge, |i| croît ;
  • à T/4 : le condensateur est déchargé, mais |i| est maximale. La bobine empêche le courant de s'annuler brusquement : il continue dans le même sens et charge le condensateur en sens inverse ;
  • à T/2 : i s'annule ; le condensateur porte une charge de signe opposé, maximale en valeur absolue (Q1 < 0). Le courant repart alors dans l'autre sens ;
  • de T/2 à T : même scénario en sens inverse ; à t = T, l'armature N porte de nouveau une charge positive Q2, et ainsi de suite.
Pourquoi l'amplitude diminue-t-elle ?

La résistance totale R = R0 + r freine en permanence le courant : Q0 > |Q1| > Q2 > |Q3|... jusqu'à l'arrêt des oscillations.
Conclusion : un dipôle RL série fermé sur un condensateur chargé peut être le siège d'oscillations électriques libres amorties, pseudopériodiques de pseudopériode T.

3. Influence de l'amortissement

Animation

On refait l'expérience avec R0 allant de 100 Ω à 5 kΩ (L = 1 H ; C = 0,5 µF).

Trois régimes

  • quand R augmente, les oscillations sont plus amorties (moins nombreuses) et la pseudopériode T augmente légèrement ;
  • pour R assez grande, le courant n'a plus assez d'intensité pour recharger le condensateur : il n'y a plus d'oscillation. Le circuit revient simplement à l'équilibre : c'est le régime apériodique, d'autant plus long que R est grande ;
  • le régime apériodique obtenu avec la plus petite résistance possible s'appelle régime critique : c'est le retour à l'équilibre le plus rapide sans oscillation (ici vers R = 2,8 kΩ), difficile à repérer expérimentalement ;
  • à l'inverse, si R devient négligeable, l'amplitude ne diminue presque plus : le régime devient périodique (partie II).

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