La bobine : induction et auto-induction
Objectifs
À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• mettre en évidence expérimentalement l'induction électromagnétique ;
• appliquer la loi de Lenz pour trouver le sens d'un courant induit ;
• exprimer la f.é.m. d'auto-induction e = -L.di/dt et connaître les facteurs dont dépend l'inductance L ;
• écrire la tension aux bornes d'une bobine ;
• calculer l'énergie magnétique emmagasinée dans une bobine.
Prérequis : champ magnétique, vecteur champ magnétique, champ créé par un solénoïde, faces nord et sud d'une bobine ; le condensateur.
Situation de départ
Posez votre smartphone sur un chargeur sans fil : sa batterie se recharge sans aucun contact électrique. Sur une plaque à induction, la casserole chauffe alors que la plaque reste presque froide. Les transformateurs des réseaux électriques ne fonctionnent qu'en courant alternatif, et les poids lourds freinent dans les descentes grâce à des ralentisseurs électromagnétiques sans usure.
Tous ces dispositifs utilisent des bobines. Une bobine se comporte-t-elle comme un simple résistor ? Est-elle, comme le condensateur, un réservoir d'énergie ?
I. L'induction électromagnétique
1. Courant induit par le déplacement d'un aimant
Une bobine est un enroulement, toujours dans le même sens, d'un fil conducteur recouvert d'un vernis isolant ; elle possède donc une résistance interne.
Deux expériences
- Expérience 1 : la bobine est reliée à un milliampèremètre à zéro central. Quand on approche un pôle d'un aimant d'une face de la bobine, l'aiguille dévie dans un sens et revient à zéro dès que l'aimant s'arrête. Quand on l'éloigne, elle dévie dans l'autre sens. On observe la même chose en déplaçant la bobine devant l'aimant fixe.
- Expérience 2 : la bobine est fermée sur un résistor et un oscilloscope à mémoire enregistre uR = R.i, image de l'intensité. En approchant le pôle nord, on obtient une impulsion d'un signe ; en l'éloignant, une impulsion de signe opposé ; en l'approchant plus vite, l'impulsion est plus haute.
Un déplacement relatif de l'aimant et de la bobine fait apparaître dans la bobine, en circuit fermé, un courant induit ; l'aimant est l'inducteur. Le courant induit est d'autant plus intense que le déplacement est rapide ; son sens dépend du sens du déplacement et du pôle présenté.
2. Induction par une bobine parcourue par un courant variable
On remplace l'aimant par un solénoïde (B2), plus large que la bobine (B1) que l'on glisse à l'intérieur, et on l'alimente avec un GBF. Si la tension aux bornes de (B2) est sinusoïdale, une tension de même forme apparaît aux bornes du résistor branché sur (B1). Avec un générateur continu, il ne se passe plus rien dans (B1) une fois le courant établi dans (B2).
Le courant variable de (B2) est le courant inducteur et (B2) le circuit inducteur ; (B1) est le circuit induit.
Dans les deux expériences, la bobine (B1) baigne dans un champ magnétique, le champ inducteur, dont les caractéristiques varient. Toute variation du champ magnétique à proximité d'un circuit fermé y crée un courant induit : c'est le phénomène d'induction électromagnétique. Le courant induit est d'autant plus intense que la variation est rapide.
Dans un chargeur sans fil, une bobine du socle parcourue par un courant alternatif crée un champ variable qui induit un courant dans une bobine placée au dos du téléphone. Les cartes sans contact et le paiement NFC utilisent le même principe.
II. La loi de Lenz
Le signe de uR donne le sens du courant induit ; celui-ci donne le vecteur champ b qu'il crée dans la bobine (le champ induit), donc la face que la bobine présente à l'aimant. Avec le pôle sud, les impulsions sont de signes opposés à celles obtenues avec le pôle nord.
Pôle de l'aimant approché
| Pôle nord | Pôle sud | |
|---|---|---|
| Champ inducteur B | dirigé de l'aimant vers la bobine, sa valeur augmente | dirigé de la bobine vers l'aimant, sa valeur augmente |
| Face présentée | face nord | face sud |
| Effet | répulsion : b opposé à B | répulsion : b opposé à B |
Quand on approche l'aimant, la bobine lui présente une face de même nom : elle le repousse, et b, de sens contraire à B, s'oppose à l'augmentation de B. Quand on l'éloigne, elle présente une face de nom contraire : elle l'attire, et b, de même sens que B, compense la diminution de B.
Le courant induit a un sens tel qu'il s'oppose, par ses effets, à la cause qui lui donne naissance.
III. L'auto-induction
1. La force électromotrice d'induction
Un courant ne circule que s'il existe un générateur. Le courant induit apparaît pourtant sans générateur : il est dû à une force électromotrice d'induction (f.é.m. induite), délocalisée dans tout le circuit induit. Elle naît et disparaît avec sa cause ; si le circuit induit est ouvert, elle se manifeste par une tension entre ses bornes.
2. Mise en évidence de l'auto-induction
Expérience : deux branches sont montées en parallèle sur un même générateur : un conducteur ohmique R en série avec une lampe L1, et une bobine à noyau de fer doux, de même résistance R, en série avec une lampe L2 identique. À la fermeture de K, L1 brille immédiatement, tandis que L2 n'atteint le même éclat qu'avec un retard perceptible.
Interprétation : à la fermeture, l'intensité dans la bobine passe de 0 à I ; son propre champ magnétique varie, ce qui crée dans la bobine elle-même un courant induit qui, d'après la loi de Lenz, s'oppose à l'augmentation du courant. Le circuit induit est ici son propre inducteur : c'est l'auto-induction.
Une bobine ne se comporte pas comme un conducteur ohmique : dans un circuit, elle s'oppose aux variations de l'intensité du courant qui la traverse.
3. Expression de la f.é.m. d'auto-induction
Montage : en série, un GBF à masse flottante délivrant une tension triangulaire, un résistor R0 et une bobine de résistance r négligeable devant R0. L'oscilloscope affiche uAB = R0.i (voie Y1) et la tension uBC aux bornes de la bobine (voie Y2, inversée).
Observations
- uAB est triangulaire, donc i = uAB/R0 aussi : sur chaque demi-période, di/dt est constant (± a1/R0, a1 étant la pente de uAB sur la montée) ;
- la bobine est le siège d'une f.é.m. e : uBC = -e + r.i ≈ -e. L'oscillogramme est carré : uBC = ± U0, donc e = ∓ U0.
La f.é.m. d'auto-induction est proportionnelle à la dérivée de l'intensité, avec un signe opposé (loi de Lenz) :
Le signe de e
- si i croît, L.di/dt > 0 donc e < 0 : la f.é.m. s'oppose à l'augmentation de i ;
- si i décroît, L.di/dt < 0 donc e > 0 : elle s'oppose à sa diminution.
4. L'inductance d'une bobine
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