Physique · 2ème ScThème 1 : Circuits électriques · Chapitre 7

Adaptation : la loi de Pouillet

Objectifs

À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• définir le point de fonctionnement d'un circuit générateur-récepteur ;
• le déterminer graphiquement, par l'intersection des caractéristiques ;
• le calculer pour des dipôles linéaires et appliquer la loi de Pouillet à un circuit série ;
• résoudre un problème d'adaptation entre un générateur et un récepteur ;
• reconnaître la condition du transfert maximal de puissance.
Prérequis : caractéristiques et lois d'Ohm des résistors, des récepteurs actifs et des générateurs ; loi des mailles.

Situation de départ

Pour l'éclairage de son vélo, Ali dispose d'une lampe marquée « 6 V ; 0,5 A ». Dans le tiroir, il trouve une pile plate de 4,5 V, une pile de 9 V et une batterie de moto de 12 V.
S'il essaie au hasard, la lampe risque d'éclairer à peine... ou de griller tout de suite. Peut-on prévoir, avant tout branchement, l'intensité qui traversera la lampe avec chaque générateur ?

I. Le point de fonctionnement d'un circuit

Relions un générateur (E, r) à un récepteur, par exemple une lampe. Les fils de jonction ayant une résistance négligeable :
• les deux dipôles sont traversés par le même courant d'intensité I ;
• ils ont la même tension entre leurs bornes : U_PN = U_AB = U.
Le couple (I, U) est à la fois un état de fonctionnement du générateur et un état de fonctionnement du récepteur.

À retenir

Le point de fonctionnement d'un circuit formé d'un générateur et d'un récepteur est le couple (I, U) commun aux deux dipôles. Pour deux dipôles donnés, il est unique.

II. Méthode graphique

On trace, dans le même repère (I, U), la caractéristique du générateur et celle du récepteur. Le point de fonctionnement F appartient aux deux courbes : c'est leur point d'intersection. Ses coordonnées se lisent directement : l'abscisse donne I, l'ordonnée donne U.

Animation

Fig. 1 — Une pile (E = 6 V ; r = 2 Ω) alimente une lampe : F (0,5 A ; 5 V).

Une méthode universelle

La méthode graphique fonctionne même si un dipôle n'est pas linéaire (lampe, diode...), là où le calcul serait difficile. Il faut seulement tracer les courbes avec soin, à une échelle adaptée.

III. Méthode analytique

Si les deux dipôles sont linéaires, on écrit leurs lois d'Ohm et on résout. Pour un générateur réel (E, r) et un résistor R :

R.I = E - r.I donc I = ^E_{R + r} et U = R.I = ^R.E_{R + r}

• Générateur idéal de tension (r = 0) : I = E/R ; la tension est imposée par le générateur.
• Générateur de courant I₀ : l'intensité est imposée, et U = R.I₀.

Exemple

Une pile (E = 4,5 V ; r = 1,5 Ω) alimente un résistor de 7,5 Ω : I = ^4,5_{7,5 + 1,5} = 0,50 A et U = 7,5 × 0,50 = 3,75 V. Bilan : la pile fournit U.I ≈ 1,9 W, exactement la puissance reçue par le résistor.

IV. La loi de Pouillet

Un circuit série comporte un générateur (E, r), un moteur (E', r') et un résistor R. Les tensions aux bornes des dipôles ne sont plus égales : on ne peut plus superposer deux caractéristiques, on calcule.

Fig. 2 — Générateur, moteur et résistor en série, traversés par le même courant I.

La tension aux bornes du générateur est la somme des tensions aux bornes des récepteurs (loi des mailles) :

E - r.I = E' + r'.I + R.I donc I = ^{E - E'}_{r + r' + R}

Animation

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