Physique · 3ème Sc.expThème 3 : Gravitation et interaction forte · Chapitre 1

La loi de gravitation universelle

Objectifs

À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• énoncer et appliquer la loi de gravitation universelle ;
• expliquer le principe de l'expérience de Cavendish ;
• appliquer la loi aux corps à symétrie sphérique (planètes, étoiles) ;
• comparer l'interaction gravitationnelle et l'interaction électrique.

Situation

La chute d'une pomme, le mouvement de la Lune autour de la Terre, celui des planètes autour du Soleil, les marées : Isaac Newton a compris que tous ces phénomènes ont une seule et même cause, l'attraction gravitationnelle.

I. La loi de gravitation universelle

1. L'énoncé de la loi (Newton, 1687)

Animation

Énoncé : deux corps ponctuels A et B, de masses mA et mB, séparés par la distance r, s'attirent. Les deux forces de l'interaction :

  • sont portées par la droite (AB) ;
  • sont opposées : F→A/B = - F→B/A (principe des actions réciproques) ;
  • ont pour valeur commune :

F = G . mA . mBr2
avec G = 6,67.10-11 N.m2.kg-2, la constante de gravitation universelle. Les masses en kg, r en m, F en N.

Forme vectorielle, avec u→ unitaire dirigé de A vers B :

F→A/B = - G . mA . mBr2 . u→

© Mohamed — mimba-educ.com | MB-69F50D56ABFB/AFA/Bur© Mohamed — mimba-educ.com
Fig. 1 — Les deux forces sont opposées et attractives ; u→ est dirigé de A vers B.

Remarque

Le signe moins traduit le fait que la force est toujours attractive.

2. Mesurer G : l'expérience de Cavendish

Animation

Entre des masses de taille humaine, l'attraction gravitationnelle est minuscule : pour la mesurer, Henry Cavendish utilise en 1798 un pendule de torsion.

Une tige légère de longueur 2l, portant à ses extrémités deux petites sphères de platine de masse m, est suspendue en son milieu à un fil de torsion très fin. On approche deux grosses sphères de plomb de masse M : chaque petite sphère est attirée par la grosse, la tige tourne d'un angle α et tord le fil.

© Mohamed — mimba-educ.com | MB-69F50D56MMmmfil de torsionα© Mohamed — mimba-educ.com
Fig. 2 — Le pendule de torsion vu de dessus (angle α agrandi).

À l'équilibre, le moment du couple de torsion (- C.α) compense celui du couple des forces de gravitation :

C . α = G . m . Md2 . 2l   , d'où   G = C . α . d22l . m . M
C est la constante de torsion du fil (en N.m.rad-1), d la distance entre les centres des sphères en regard.

3. Les corps à symétrie sphérique

Animation
Définition

Un corps est à répartition de masse à symétrie sphérique si sa masse volumique ne dépend que de la distance au centre O : la matière est disposée en couches sphériques (le cas le plus simple est une boule homogène).

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