Champ de gravitation et champ de pesanteur
Objectifs
À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• caractériser le vecteur champ de gravitation G→ en un point ;
• représenter les lignes de champ de gravitation ;
• caractériser le champ de pesanteur g→ et les facteurs dont dépend le poids ;
• expliquer des phénomènes naturels dus à la gravitation : marées, astéroïdes, comètes.
Situation
Sur la Lune, les astronautes avancent en sautillant ; au bord de la mer, l'eau monte et descend deux fois par jour. Comment la gravitation explique-t-elle ces phénomènes ?
I. Le champ de gravitation
1. Le vecteur champ de gravitation
Des corps de masses m1, m2, ... placés au même point D subissent de la part de la Terre des forces F→1, F→2, ... telles que le rapport F/m est le même pour tous : il caractérise le point D.
Le vecteur champ de gravitation en un point est le quotient de la force de gravitation subie par un corps placé en ce point par sa masse :
Sur la Lune, le champ de gravitation est environ six fois plus faible que sur la Terre. En 1969, Neil Armstrong, malgré son lourd équipement, pouvait y avancer en sautillant.
2. Le champ créé par un corps ponctuel ou sphérique
En comparant F = m . G à la loi de Newton, le champ créé en B par un corps de masse M placé en A vaut :
- Il est dirigé vers le corps qui le crée : il est centripète.
- Sa valeur G = G M / AB2 ne dépend pas de la masse placée en B.
Pour un astre à symétrie sphérique de masse M et de rayon R, à l'altitude h :
Les lignes de champ, tangentes à G→, sont des droites dirigées vers le centre de l'astre.
À la surface de la Terre, G0 = 6,67.10-11 × 6,0.1024 / (6,39.106)2 ≈ 9,8 N.kg-1 ; à 32 km d'altitude, G ≈ 9,70 N.kg-1, soit 1 % de moins seulement.
3. Qui fait bouger qui ?
La Terre attire la pomme, et la pomme attire la Terre avec une force de même valeur. Pourtant, on voit la pomme tomber, pas la Terre monter ! C'est que la force agit sur des masses très différentes. Comparons les champs :
- la Terre crée à l'endroit de la pomme un champ de 9,8 N.kg-1 ;
- la pomme (0,1 kg) crée au centre de la Terre un champ de 6,67.10-11 × 0,1 / (6,39.106)2 ≈ 1,6.10-25 N.kg-1, environ 6.1025 fois plus faible.
C'est le champ (la force divisée par la masse) qui détermine l'effet sur le mouvement. De même, c'est la Terre (6.1024 kg) qui tourne autour du Soleil (2.1030 kg), et non l'inverse.
II. Le champ de pesanteur et ses effets
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