Repérage et grandeurs cinématiques
Objectifs
À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• choisir un référentiel et repérer un mobile (coordonnées, vecteur position, abscisse curviligne) ;
• définir et représenter les vecteurs vitesse et accélération instantanées ;
• décomposer l'accélération en accélération tangentielle et normale (repère de Frenet).
Introduction
La cinématique décrit les mouvements, sans chercher leurs causes ni tenir compte des masses. Pour un solide en translation (tous ses points ont le même mouvement, comme un TGV sur une voie droite ou une cabine de téléphérique), il suffit d'étudier le mouvement de son centre d'inertie G.
I. Repérer un mobile
1. Référentiel et repères
Un passager endormi dans un avion est au repos par rapport à l'avion, mais en mouvement par rapport à la Terre.
Un mouvement se décrit toujours par rapport à un corps de référence.
Un référentiel est formé d'un objet de référence, d'un repère d'espace (une origine O et trois axes, souvent orthonormés : R(O, i→, j→, k→)) et d'un repère de temps (une origine des dates t = 0 et une horloge ; unité : la seconde).
Les référentiels usuels
| Référentiel | Origine | Utilisé pour |
|---|---|---|
| de Copernic | centre d'inertie du système solaire | planètes, étoiles |
| héliocentrique | centre du Soleil, axes vers trois étoiles lointaines | mouvement des planètes |
| géocentrique | centre de la Terre, axes vers trois étoiles lointaines | Lune, satellites artificiels |
| terrestre (du laboratoire) | un point lié au sol | mouvements à la surface de la Terre |
Une date t repère un instant par rapport à l'origine des temps ; elle est négative pour un instant antérieur.
2. Repérer la position du mobile
- Dans le repère (O, i→, j→, k→), la position d'un point M à la date t est donnée par ses coordonnées x(t), y(t), z(t) : ce sont les équations horaires (ou paramétriques) du mouvement.
- Le vecteur position : OM→ = x i→ + y j→ + z k→
- En éliminant t entre les équations horaires, on obtient l'équation de la trajectoire.
- Si la trajectoire est connue et orientée, on peut repérer M par son abscisse curviligne s, mesure algébrique de l'arc AM à partir d'une origine A.
Pour un mouvement rectiligne, un seul axe (O, i→) suffit : OM→ = x i→.
II. Vitesse et accélération
1. Le vecteur vitesse
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