Particule chargée dans un champ magnétique uniforme
Objectifs
À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• déterminer les caractéristiques de la force de Lorentz ;
• établir que, dans un champ magnétique uniforme perpendiculaire à sa vitesse, une particule chargée a un mouvement circulaire uniforme ;
• expliquer le principe du spectrographe de masse.
Situation
Dans les anciens téléviseurs à tube, des bobines faisaient balayer tout l'écran au faisceau d'électrons ; dans un spectrographe, un aimant trie des ions selon leur masse. Comment un champ magnétique agit-il sur une particule chargée en mouvement ?
I. La force de Lorentz
1. Mise en évidence
Deux bobines de Helmholtz (même axe, rayon R, distantes de R, parcourues par le même courant) créent entre elles un champ magnétique uniforme, proportionnel à l'intensité du courant. Au centre, une ampoule contenant un gaz sous faible pression et un canon à électrons rend visible la trajectoire d'un faisceau d'électrons (le gaz s'illumine sur son passage).
Observations
- Si v→0 est parallèle à B→ : le faisceau n'est pas dévié.
- Si v→0 est perpendiculaire à B→ : la trajectoire se courbe dans un plan perpendiculaire à B→ ; si B est assez grand, elle devient un cercle.
- Si v→0 est oblique : la trajectoire est une hélice.
Un simple aimant approché d'un faisceau d'électrons le dévie aussi (champ non uniforme).
2. La force de Lorentz
Une particule de charge q et de vitesse v→ dans un champ magnétique B→ subit la force de Lorentz F→m :
- direction : perpendiculaire au plan formé par v→ et B→ ;
- sens : règle des trois doigts de la main droite : le pouce indique le sens de qv→ (celui de v→ si q > 0, le sens contraire si q < 0), l'index celui de B→, le majeur celui de F→m ;
- valeur : Fm = |q| . v . B . sin θ , θ étant l'angle entre v→ et B→.
Cas particuliers
| Cas | Force de Lorentz |
|---|---|
| v parallèle à B (θ = 0) | nulle : trajectoire rectiligne |
| v perpendiculaire à B (θ = 90°) | maximale : |q| v B |
| particule au repos | nulle |
À v = 2.105 m.s-1, perpendiculairement à B = 0,1 T, un électron subit 3,2.10-15 N et une particule α (He2+) 6,4.10-15 N. Leurs poids sont négligeables : P/Fm ≈ 3.10-15 pour l'électron et 1.10-11 pour la particule α.
Hendrik Lorentz (1853-1928), physicien néerlandais, prix Nobel 1902.
II. Mouvement dans un champ magnétique uniforme
1. Le mouvement circulaire uniforme
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