L'interaction électrique
Objectifs
À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• interpréter l'électrisation par frottement et le phénomène d'interaction électrique ;
• exprimer une charge électrique en coulombs à partir de la charge élémentaire ;
• énoncer et appliquer la loi de Coulomb, sous forme algébrique et vectorielle ;
• calculer la force exercée sur une charge par plusieurs charges (principe de superposition).
• mettre en évidence un champ électrique ;
• déterminer les caractéristiques du vecteur champ électrique et appliquer F→ = q . E→ ;
• tracer et interpréter des lignes de champ et des spectres électriques ;
• reconnaître le champ d'une charge ponctuelle, de deux charges et le champ uniforme.
Situation
Avec une balance de torsion, le physicien français Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806) a mesuré la force qu'une petite charge exerce sur une autre. Il en a tiré la loi fondamentale de l'électrostatique. Que dit-elle, et dans quelles conditions s'applique-t-elle ?
I. La loi de Coulomb
1. Les interactions électriques
1. Charges et interactions électriques
Vers 600 av. J.-C., Thalès observe que l'ambre frotté attire les corps légers ; vers 1600, Gilbert retrouve ce comportement pour le verre et invente le mot électricité (du grec élektron : l'ambre).
Frotter deux corps fait passer des électrons de l'un à l'autre :
• le corps qui en gagne a un excès d'électrons : il est chargé négativement ;
• le corps qui en perd a un défaut d'électrons : il est chargé positivement.
Une charge électrique q s'exprime en coulombs (C). Elle est un multiple de la charge élémentaire e = 1,6.10-19 C :
La matière est normalement neutre (autant de charges positives que de charges négatives). Au cours du frottement, il n'y a ni création ni disparition de charges : la charge totale se conserve.
Un corps qui a perdu 1010 électrons porte la charge q = +1010 × 1,6.10-19 = +1,6.10-9 C.
Un pendule électrique est une boule très légère (moelle de sureau, polystyrène), recouverte d'une couche conductrice et suspendue à un fil isolant.
Deux boules chargées par le même bâton d'ébonite frotté se repoussent ; chargées l'une par l'ébonite, l'autre par le verre frotté, elles s'attirent. Chaque boule subit une force électrique exercée par l'autre : les deux corps électrisés sont en interaction.
Deux charges de même signe se repoussent ; deux charges de signes contraires s'attirent.
2. L'étude quantitative de Coulomb
Vers 1785, Coulomb mesure la force entre deux petites sphères chargées avec une balance de torsion.
La sphère fixe (q1) repousse la sphère q2 placée au bout d'une tige horizontale suspendue à une fibre, l'autre bout portant un contrepoids : la tige tourne, la fibre se tord, et l'angle de torsion permet de calculer la force. Cet appareil très sensible mesure des forces très faibles.
En faisant varier séparément les charges puis la distance, Coulomb observe que l'angle de torsion, donc la force :
• augmente quand la valeur absolue de l'une ou l'autre des charges augmente ;
• diminue quand la distance d entre les sphères augmente.
Plus précisément, la valeur de la force électrique est :
• proportionnelle au produit |q1|.|q2| des valeurs absolues des charges ;
• inversement proportionnelle au carré de la distance d qui les sépare.
Quand la distance double, la force est divisée par 4 ; quand elle triple, la force est divisée par 9.
Mesures pour deux charges données
| d (cm) | 2 | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| F (mN) | 36 | 9 | 4 | 2,25 |
| F × d2 | 144 | 144 | 144 | 144 |
2. La loi de Coulomb
1. Énoncé de la loi
Deux corps ponctuels (de dimensions très petites devant la distance qui les sépare) A et B, immobiles, de charges qA et qB, exercent l'un sur l'autre les forces F→A/B et F→B/A :
• portées par la droite (AB) ;
• de sens opposés et de même valeur : elles sont directement opposées (principe des actions réciproques) ;
• répulsives si les charges ont le même signe, attractives sinon.
Dans le vide (et pratiquement dans l'air) : K = 14π ε0 = 9.109 N.m2.C-2, où ε0 ≈ 8,85.10-12 F.m-1 est la permittivité du vide.
Dans un milieu isolant, ε0 est remplacé par ε = ε0.εr (εr : permittivité relative du milieu) : la force devient εr fois plus faible. Dans l'air, εr ≈ 1 ; dans le verre, εr ≈ 5 à 10 ; dans l'eau, εr ≈ 80.
La loi est valable aussi bien à l'échelle macroscopique qu'à l'échelle atomique, pour des charges au repos ; elle s'applique aussi à des corps chargés de petites dimensions devant leur distance.
Deux charges de 1 µC placées dans l'air à 10 cm l'une de l'autre se repoussent avec une force F = 9.109 × (10-6)2(0,1)2 = 0,9 N.
Une boule de polystyrène de masse m = 0,1 g, portant q = 10-8 C, repose sur un support isolant. On place au-dessus, à r = 10 cm, l'extrémité d'un bâton d'ébonite de charge q' = -4q (g = 9,8 N.kg-1).
• Poids : P = m.g = 10-4 × 9,8 = 9,8.10-4 N (masse convertie en kg).
• Force électrique (attractive, vers le haut) : F = 9.109 × 10-8 × 4.10-8(0,1)2 = 3,6.10-4 N.
• Les deux forces ont la même direction et des sens contraires ; F < P : la boule n'est pas soulevée.
• Pour la soulever, il faut F ≥ P, donc rapprocher le bâton : K . 4q2r2 ≥ m.g, soit r ≤ r0 = 4Kq2m.g ≈ 6,06.10-2 m, environ 6 cm.
La loi de gravitation universelle F = G . mA . mBAB2 a la même forme (en 1/AB2), mais la force de gravitation est toujours attractive, alors que la force électrique peut être attractive ou répulsive.
2. L'expression vectorielle
Soit i→ le vecteur unitaire porté par (AB) et orienté de A vers B. La force exercée par A sur B s'écrit :
• si qA.qB < 0 : F→A/B est de sens contraire à i→ : interaction attractive.
Dans tous les cas : F→B/A = - F→A/B : les deux forces sont opposées (principe des actions réciproques).
Ces deux forces s'exercent sur deux corps différents (l'une sur B, l'autre sur A) : elles ne se compensent pas.
3. Exemple : l'atome d'hydrogène
Dans l'atome d'hydrogène, le proton (+e) et l'électron (-e) sont distants d'environ r = 0,53.10-10 m. Leurs charges sont de signes contraires : ils s'attirent, avec une force de valeur :
Cette valeur semble faible, mais elle agit sur un électron de masse 9,1.10-31 kg seulement : c'est cette attraction électrique qui assure la cohésion de l'atome. Dans le noyau, au contraire, les protons se repoussent : c'est une autre interaction, l'interaction forte, qui assure la cohésion du noyau.
L'attraction électrique entre le proton et l'électron est environ 1039 fois plus grande que leur attraction gravitationnelle :
Électrique ou gravitationnelle ?
| Force électrique | Force gravitationnelle | |
|---|---|---|
| Expression | K.e2 / r2 | G.mp.me / r2 |
| Valeur | ≈ 8,2.10-8 N | ≈ 3,6.10-47 N |
| Sens | attractive ou répulsive | toujours attractive |
G = 6,67.10-11 N.m2.kg-2 ; mp = 1,67.10-27 kg ; me = 9,1.10-31 kg.
Rapport : 8,2.10-83,6.10-47 ≈ 2.1039.
4. Le principe de superposition
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