Physique · 3ème MathThème 3 : Mouvements dans les champs · Chapitre 2

Mouvement dans un champ électrique uniforme

Objectifs

À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• calculer le travail d'une force électrique dans un champ uniforme ;
• définir le potentiel électrique et la différence de potentiel ;
• utiliser les relations W = q(VA - VB) et E = U/d, et l'électronvolt.
• étudier l'accélération d'une particule chargée par un champ électrique uniforme ;
• étudier sa déviation quand elle entre perpendiculairement au champ ;
• expliquer le principe du canon à électrons et de l'oscilloscope.

Situation

Dans un tube d'oscilloscope ou d'accélérateur, des particules chargées gagnent de l'énergie en passant entre des plaques soumises à une tension. Comment calculer le travail de la force électrique qui agit sur elles ?

I. Travail d'une force électrique et différence de potentiel

1. Le travail de la force électrique

Animation

Une charge q se déplace dans un champ électrique uniforme E→ : elle subit la force constante F→e = q E→.

Le long d'un petit déplacement δl→, le travail élémentaire est δW = F→e . δl→. Sur un trajet quelconque de A à B, découpé en petits segments AA1, A1A2, …, AnB, la force étant constante, la somme des travaux vaut F→e . (AA→1 + … + A→nB→) :

WAB(F→e) = F→e . AB→ = q E→ . AB→

© Mohamed — mimba-educ.com | MB-A910B27B+-AB(C)(C')© Mohamed — mimba-educ.com
Fig. 1 — Même travail par (C) et par (C').

À retenir

Le travail de la force électrique ne dépend pas du chemin suivi, seulement des positions de départ et d'arrivée (comme le travail du poids). Ce résultat reste vrai dans un champ électrique quelconque.

2. Potentiel et différence de potentiel

Animation

Dans un repère d'origine O : E→ . AB→ = E→ . (OB→ - OA→) = (- E→ . OA→) - (- E→ . OB→).

Définition

On appelle potentiel électrique du point A, dans ce champ uniforme, la grandeur VA = - E→ . OA→ (en volts, V).

Alors :

E→ . AB→ = VA - VB et WAB(F→e) = q (VA - VB)

  • VA - VB est la différence de potentiel (d.d.p.) entre A et B : c'est la tension UAB.
  • L'électronvolt : en joules, ces travaux sont minuscules. On utilise l'électronvolt, travail de la force électrique sur une charge e entre deux points dont la d.d.p. vaut 1 V : 1 eV = 1,6.10-19 J.
Exemple

Une particule de charge 2e (3,2.10-19 C) passe entre deux points dont la d.d.p. vaut 5 V : W = 3,2.10-19 × 5 = 1,6.10-18 J = 10 eV.

3. Champ uniforme et tension entre deux plaques

Animation

Deux plaques parallèles P1 et P2, distantes de d, sont soumises à la tension U = V(P1) - V(P2) > 0. Avec un axe (O, i→) perpendiculaire aux plaques, E→ = E i→ et E→ . AB→ = E (xB - xA) = VA - VB. Entre les plaques :

E = Ud ce qui justifie l'unité V.m-1.

  • Seule compte la distance mesurée perpendiculairement aux plaques.
  • Sens : si VA > VB, E→ . AB→ > 0 : le champ électrique est dirigé dans le sens des potentiels décroissants, de la plaque positive vers la plaque négative.
Travaux pratiques

Dans une cuve de sulfate de cuivre, entre deux plaques sous 6 V, une sonde reliée à un voltmètre montre que les points de même potentiel forment des plans parallèles aux plaques (surfaces équipotentielles), et que U/d est le même partout.

Exemple

U = 10 V, d = 2 cm : E = 500 V.m-1 ; entre deux points dont les abscisses (perpendiculaires aux plaques) diffèrent de 1 cm, U = 500 × 0,01 = 5 V.

II. Particule chargée dans un champ électrique uniforme

1. Accélérer une particule chargée

1. Le mouvement rectiligne uniformément accéléré

Animation

Dans une ampoule sous vide, deux plaques P1 et P2 percées de trous O1 et O2 sont soumises à la tension U = UP1P2. Une particule de charge q > 0 arrive en O1 avec une vitesse pratiquement nulle.

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