Cinématique : position, vitesse, accélération
Objectifs
À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• reconnaître un solide en mouvement de translation ;
• représenter les vecteurs position, vitesse et accélération d'un mobile ;
• connaissant l'une des grandeurs x, v ou a en fonction du temps et les conditions initiales, retrouver les deux autres.
Situation
Dans une course de motonautisme, chaque pilote cherche à atteindre la plus grande vitesse en un minimum de temps. Comment décrire précisément ce mouvement, sans s'occuper encore de ses causes ? C'est l'objet de la cinématique.
I. Repérer un mobile
1. Repère, trajectoire, vecteur position
Pour décrire un mouvement, il faut un repère d'espace (lié à un référentiel, souvent la Terre) et un repère de temps (une origine des dates et une unité).
La trajectoire est l'ensemble des positions successives du point mobile ; elle dépend du repère. La valve d'une roue de vélo décrit une cycloïde pour un observateur au sol, mais un cercle autour du moyeu.
- Vecteur position : dans un repère (O, i→, j→), OM→ = x(t).i→ + y(t).j→. Pour un chariot sur un banc rectiligne, un seul axe suffit : OM→ = x.i→ ; pour un palet sur une table, il en faut deux.
- Abscisse curviligne s : sur une trajectoire orientée, munie d'une origine, c'est la mesure algébrique de l'arc. Sur un cercle de rayon R : s = R.θ (θ en rad).
- Lois horaires : x(t) et y(t) ; en éliminant t, on obtient l'équation de la trajectoire y = h(x).
2. Le mouvement de translation
Dans une cabine d'ascenseur, tout segment joignant deux points garde la même direction pendant le mouvement : la cabine est en translation. Comme la trajectoire de chaque point est une droite, c'est une translation rectiligne.
Un solide est en translation si tout segment joignant deux de ses points reste parallèle à lui-même au cours du mouvement. Tous ses points ont alors, à chaque instant, le même vecteur vitesse et le même vecteur accélération ; il suffit d'étudier le mouvement d'un seul point, en général le centre d'inertie G.
Les nacelles d'une grande roue sont aussi en translation, mais chacun de leurs points décrit un cercle : c'est une translation circulaire.
II. Vitesse et accélération
1. Le vecteur vitesse
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