Mouvements rectilignes uniforme et uniformément varié
Objectifs
À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• reconnaître expérimentalement la nature d'un mouvement rectiligne ;
• écrire les lois horaires d'un mouvement rectiligne uniforme et d'un mouvement rectiligne uniformément varié ;
• utiliser la relation v22 - v12 = 2a(x2 - x1) ;
• distinguer un mouvement accéléré d'un mouvement décéléré.
Situation
Le 23 mars 2001, la station spatiale russe Mir a été désorbitée ; vue du sol, sa chute finale semblait rectiligne. Quelle loi horaire suit un tel mouvement ?
I. Le mouvement rectiligne uniforme
1. Le mouvement rectiligne
Si la trajectoire est une droite, on la munit d'un repère (O, i→) : OM→ = x.i→ , v→ = dxdt.i→ , a→ = d2xdt2.i→.
Dans un mouvement rectiligne, les vecteurs position, vitesse et accélération ont la même direction.
2. Le mouvement rectiligne uniforme
Un chariot est lancé sur un banc à coussin d'air horizontal ; deux capteurs mesurent la durée Δt du trajet d = AB. En déplaçant le second capteur, on constate que dΔt est constant : la vitesse est constante.
Un mouvement est rectiligne uniforme si la trajectoire est une droite et la vitesse constante (a→ = 0→).
II. Le mouvement rectiligne uniformément varié
1. Accélération constante
Un chariot est lâché sans vitesse sur un banc à coussin d'air incliné. Ses positions enregistrées toutes les 0,1 s donnent :
Positions du chariot
| t (s) | x (m) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 0,1 | 0,02 |
| 0,2 | 0,08 |
| 0,3 | 0,18 |
| 0,4 | 0,32 |
| 0,5 | 0,50 |
| 0,6 | 0,72 |
| 0,7 | 0,98 |
| 0,8 | 1,28 |
La courbe x(t) est un arc de parabole, mais x(t2) est une droite passant par l'origine : x = A.t2 avec A = 2 m.s-2. D'où v = 2A.t = 4t et a = 4 m.s-2 : l'accélération est constante.
Un mouvement est rectiligne uniformément varié si sa trajectoire est une droite et son accélération constante. En intégrant :
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