Le mouvement rectiligne sinusoïdal
Objectifs
À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• caractériser un mouvement périodique par sa période et sa fréquence ;
• caractériser le mouvement rectiligne sinusoïdal par son amplitude Xm, sa période T et sa phase initiale ;
• établir la relation entre l'accélération et l'élongation.
Situation
Les amortisseurs des voitures, des motos et des trains réduisent l'amplitude des oscillations qui suivent un choc. Comment caractériser un mouvement d'oscillation ?
I. Mouvements périodiques et mouvement sinusoïdal
1. Les mouvements périodiques
Un mouvement est périodique s'il se reproduit identique à lui-même à intervalles de temps égaux. Cette durée est la période T (en s) : durée d'un tour pour une rotation uniforme, durée d'une oscillation (un aller-retour) pour un mouvement de va-et-vient.
La fréquence N est le nombre de répétitions par seconde :
Exemples : balancier d'horloge, arbre d'un moteur tournant à vitesse constante, solide suspendu à un ressort.
2. Le mouvement rectiligne sinusoïdal
Un pendule élastique est un solide accroché à un ressort à spires non jointives. Écarté de sa position d'équilibre puis lâché, il oscille ; un stylet fixé au solide trace, sur un cylindre enregistreur qui tourne, une sinusoïde.
L'élongation x est l'abscisse du mobile par rapport à sa position d'équilibre O.
Un mouvement est rectiligne sinusoïdal si l'élongation est une fonction sinusoïdale du temps :
- Xm : amplitude (m), toujours positive ; x varie entre - Xm et + Xm.
- ω : pulsation (rad.s-1) : ω = 2πT = 2πN.
- φ : phase initiale (rad) ; (ωt + φ) est la phase à la date t.
On mesure T en chronométrant n oscillations (T = Δt/n) ou, sur la courbe, entre deux maximums successifs. On peut aussi écrire x = Xm.cos(ωt + φ').
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