Dynamique de translation
Objectifs
À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• énoncer et appliquer la relation fondamentale de la dynamique (2e loi de Newton) ;
• reconnaître un repère galiléen ;
• appliquer le théorème du centre d'inertie.
Situation
Les gaz éjectés par une fusée exercent sur elle une force de poussée, de sens contraire à leur vitesse d'éjection. Quelle relation lie cette force au mouvement de la fusée ?
I. La relation fondamentale de la dynamique
1. Force et variation de vitesse
Un chariot de masse m descend un banc à coussin d'air incliné de 5°. Un dynamomètre mesure la force F qui l'entraîne parallèlement au banc ; des capteurs mesurent ses vitesses et les durées de parcours. Pour plusieurs masses, on constate que Fm et ΔvΔt sont égaux (ici 0,77 m.s-2), aux erreurs de mesure près.
Quand Δt tend vers 0, ΔvΔt devient l'accélération a : F = m.a. Comme force et accélération sont des vecteurs :
2e loi de Newton : un point matériel de masse m soumis à une force F→ prend une accélération de même direction et de même sens que F→, de valeur proportionnelle à F. (F→ en N, m en kg, a→ en m.s-2.)
Seul le poids agit, m.g→ = m.a→, donc a→ = g→ : l'accélération de chute libre est indépendante de la masse.
2. Les repères galiléens
La relation F→ = m.a→ n'est rigoureusement vraie que dans un repère galiléen.
Les repères galiléens
- Repère de Copernic : origine au centre d'inertie du système solaire, axes dirigés vers des étoiles lointaines ; il est galiléen. Il sert à étudier le mouvement des planètes.
- Tout repère en translation rectiligne uniforme par rapport au repère de Copernic est galiléen.
- Repère géocentrique : origine au centre de la Terre, axes parallèles à ceux de Copernic. Sur une durée courte devant l'année, la Terre se déplace presque en ligne droite : il est pratiquement galiléen. On l'utilise pour les satellites.
- Repère terrestre : lié au sol ; il est galiléen avec une bonne approximation pour les mouvements de courte durée à la surface de la Terre.
II. Le théorème du centre d'inertie
1. Système et centre d'inertie
Un système est un ensemble de points matériels qu'on définit avant de faire le bilan des forces extérieures qui s'exercent sur lui.
Le centre d'inertie G (ou centre de masse) est le barycentre des parties du système, pondérées par leurs masses : (m1 + m2 + …).OG→ = m1.OG→1 + m2.OG→2 + …
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