Mouvement dans un champ magnétique
Objectifs
À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• mettre en évidence la déviation de particules chargées par un champ magnétique ;
• déterminer la force de Lorentz ;
• appliquer la relation fondamentale de la dynamique à une particule chargée dans un champ magnétique uniforme : trajectoire circulaire uniforme ;
• expliquer le principe du spectrographe de masse, du cyclotron et de la déflexion magnétique.
Situation
Dans les anciens téléviseurs à tube cathodique, des bobines placées sur le col du tube faisaient balayer tout l'écran au faisceau d'électrons. Comment un champ magnétique dévie-t-il des électrons ?
I. La force de Lorentz
1. Mise en évidence
Expériences
- Avec un oscilloscope sans balayage, on approche le pôle nord puis le pôle sud d'un aimant : le spot se déplace, dans un sens qui dépend du pôle.
- Dans une ampoule contenant un peu de vapeur de mercure, le faisceau d'électrons devient visible (lumière bleue). Deux bobines de Helmholtz, parcourues par le même courant, créent entre elles un champ magnétique pratiquement uniforme B→.
Trajectoire du faisceau
| Vitesse initiale des électrons | Trajectoire |
|---|---|
| parallèle à B→ | rectiligne, pas de déviation |
| perpendiculaire à B→ | cercle |
| quelconque | hélice |
Quand la trajectoire est circulaire, son rayon augmente avec la vitesse des électrons et diminue quand le champ augmente.
2. La force de Lorentz
F→ = q.v→ ∧ B→
- Direction : perpendiculaire au plan formé par v→ et B→.
- Sens : le trièdre (q.v→, B→, F→) est direct. Règle des trois doigts de la main droite : pouce selon q.v→, index selon B→, le majeur donne F→. Pour un électron (q < 0), q.v→ est opposé à v→.
- Valeur : F = |q|.v.B.|sin α|, α étant l'angle entre v→ et B→ (F en N, q en C, v en m.s-1, B en T).
Cas particuliers
- v→ parallèle à B→, ou particule au repos : F = 0. Un champ magnétique n'agit que sur une charge en mouvement.
- v→ perpendiculaire à B→ : F = |q|.v.B.
II. Mouvement dans un champ magnétique uniforme
1. Le mouvement circulaire uniforme
Une particule de masse m et de charge q entre en O avec v→0 perpendiculaire à un champ uniforme B→. Son poids est négligeable : m.a→ = q.v→ ∧ B→.
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