Le condensateur
Objectifs
À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• réaliser la charge et la décharge d'un condensateur et expliquer ce qui se passe dans le circuit ;
• reconnaître que l'intensité i du courant est une grandeur algébrique et écrire i = dq/dt ;
• déterminer la capacité C d'un condensateur à partir de la relation q = C.uC ;
• connaître les facteurs dont dépend la capacité d'un condensateur plan ;
• calculer l'énergie emmagasinée par un condensateur.
Prérequis : intensité et tension, quantité d'électricité Q = I.Δt, loi d'Ohm, lois des mailles et des nœuds.
Situation de départ
Le flash d'un appareil photo produit en une fraction de milliseconde un éclair très intense, alors que sa petite pile ne pourrait jamais fournir directement une telle puissance. Un défibrillateur délivre au cœur un choc de plusieurs centaines de joules en quelques millisecondes ; certains bus électriques rechargent à chaque arrêt, en quelques secondes, des supercondensateurs.
Dans tous ces appareils, un condensateur sert de réservoir. Comment est-il fait, que stocke-t-il, et de quoi dépend la quantité qu'il peut stocker ?
I. Le condensateur
1. Description
Un condensateur est formé de deux plaques conductrices très proches l'une de l'autre, les armatures, séparées par un isolant appelé diélectrique : air, papier imprégné de paraffine, céramique, mica, téflon, polyéthylène, alumine...
Lorsque les armatures sont planes et parallèles, le condensateur est dit plan.
Le symbole du condensateur rappelle sa constitution : deux traits parallèles de même longueur, reliés chacun à un fil.
Les principales familles
- condensateurs à air ;
- condensateurs à diélectrique solide : céramique, ou feuilles métalliques minces enroulées avec un film isolant (forme cylindrique) ;
- condensateurs électrochimiques : armatures en aluminium, diélectrique formé d'une très fine couche d'alumine déposée par électrolyse ; ils ont de fortes capacités et doivent être branchés en respectant leur polarité ;
- supercondensateurs : ils poussent ce principe jusqu'à des milliers de farads.
Le mot fut proposé par Volta en 1782 : l'électricité semble « se condenser » sur deux conducteurs placés en regard.
2. Charge et décharge d'un condensateur
Expérience : on réalise le montage ci-dessous avec un générateur de tension continue E, un commutateur K, un galvanomètre balistique G, un résistor R et un condensateur.
Observations
- K en position 2 au départ : rien ne se passe, on ne peut pas décharger un condensateur qui n'est pas chargé ;
- K en position 1 : l'aiguille du galvanomètre dévie d'un angle α puis revient à zéro. Si l'on bascule K vers 2 puis de nouveau vers 1 sans attendre, l'aiguille dévie encore ; mais si l'on ouvre puis referme le circuit en position 1, plus rien : le condensateur est chargé ;
- K en position 2 : l'aiguille dévie du même angle α mais dans l'autre sens, puis revient à zéro : le condensateur se décharge.
Interprétation
• Position 1 : des électrons quittent l'armature A et rejoignent le pôle + du générateur, tandis que d'autres électrons partent du pôle - et arrivent sur l'armature B. Le courant cesse quand la tension uAB devient égale à E. L'armature A porte alors une charge +q et l'armature B une charge -q.
• Position 2 : A et B sont reliées par le résistor. Attirés par les charges positives de A, des électrons circulent de B vers A : le courant a le sens contraire de celui de la charge, et il cesse quand les armatures redeviennent neutres.
Un condensateur est un composant capable de stocker des charges électriques : on peut le charger, le décharger puis le recharger. À tout instant, ses deux armatures portent des charges opposées, +q et -q.
II. Charge d'un condensateur et intensité du courant
1. L'intensité, une grandeur algébrique
Expérience : on place en série avec le résistor deux diodes électroluminescentes D1 et D2 montées en sens inverses, et on enregistre la tension uR aux bornes du résistor.
• Pendant la charge, seule D1 s'allume et uR > 0.
• Pendant la décharge, seule D2 s'allume et uR < 0.
Comme uR = R.i, l'intensité i est positive et décroissante pendant la charge, négative et croissante (elle tend vers zéro) pendant la décharge.
L'intensité du courant est une grandeur algébrique : on choisit arbitrairement un sens positif ; i est positive si le courant circule dans ce sens, négative sinon.
2. Charge q et relation i = dq/dt
La charge q d'un condensateur est la charge de l'armature vers laquelle est orienté le sens positif du courant ; l'autre armature porte -q.
Entre les instants t et t + Δt, le courant apporte la quantité d'électricité Δq sur cette armature. L'intensité étant un débit de charges, elle est la limite de Δq/Δt quand Δt tend vers zéro :
i est la dérivée de q par rapport au temps : c'est la pente de la tangente à la courbe q(t).
• si i > 0, q augmente : le condensateur se charge ;
• si i < 0, q diminue : le condensateur se décharge.
Ne confondez pas la charge q, qui est une grandeur exprimée en coulombs (C), et le phénomène de charge, qui désigne le remplissage du condensateur.
III. La capacité d'un condensateur
1. Relation entre la charge q et la tension uC
Expérience : un générateur de courant débite une intensité constante I = 0,144 mA dans le condensateur ; un voltmètre numérique mesure la tension uC = uAB. On ferme d'abord un interrupteur K2 placé aux bornes du condensateur pour le décharger complètement (le voltmètre indique alors 0), puis on l'ouvre et on déclenche le chronomètre en fermant K1.
Mesures
| t (s) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| uC (V) | 0 | 1,5 | 3 | 4,6 | 6,1 | 7,6 | 9,2 |
La courbe uC = f(t) est une droite qui passe par l'origine : uC = k.t, avec k ≈ 0,31 V.s-1.
Comme l'intensité est constante, la charge vaut q = I.t, donc q = Ik.uC : la charge est proportionnelle à la tension.
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