Diffraction mécanique et lumineuse
Objectifs
À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• décrire la diffraction d'une onde mécanique à la surface de l'eau ;
• préciser l'influence du rapport λ/a (longueur d'onde sur largeur de l'ouverture) sur ce phénomène ;
• décrire la figure de diffraction de la lumière d'un laser par une fente fine ;
• justifier le caractère ondulatoire de la lumière ;
• utiliser les relations θ = λ/a et L = 2λD/a.
Prérequis : ondes mécaniques progressives, longueur d'onde λ = v.T = v/N, stroboscopie, propagation rectiligne de la lumière.
Situation de départ
Derrière les digues d'un port, l'eau devrait rester calme. Pourtant, la houle qui franchit l'entrée se répand souvent en arcs de cercle dans tout le bassin. De même, on entend une personne qui parle dans le couloir, derrière une porte entrouverte, sans la voir. Et si l'on éclaire un cheveu avec un pointeur laser, le mur ne montre pas une ombre nette, mais une rangée de taches lumineuses.
Quel phénomène commun se cache derrière ces trois observations ? Et que nous apprend-il sur la nature de la lumière ?
I. Diffraction d'une onde mécanique
1. Expérience à la cuve à ondes
Dans une cuve à ondes, une lame vibrante de fréquence N produit à la surface de l'eau une onde progressive plane : en éclairage stroboscopique, on voit des rides rectilignes, parallèles à la lame, séparées par la longueur d'onde λ.
Sur le trajet de l'onde, deux plaques de plexiglas laissent entre elles une ouverture, la fente, de largeur a réglable. On observe la surface de l'eau au-delà de la fente.
Observations
- a = 4,0 cm, grande devant λ = 1,0 cm : au-delà de la fente, les rides restent rectilignes, de la largeur de la fente ; seuls leurs bords se courbent un peu ;
- a = 1,5 cm, voisine de λ : les rides deviennent des arcs de cercle centrés sur la fente, dans un large secteur ;
- a = 0,5 cm, plus petite que λ : les rides sont des demi-cercles centrés sur la fente ; celle-ci se comporte comme une source ponctuelle.
2. Le phénomène de diffraction
Au-delà de la fente, l'onde n'avance plus seulement « tout droit » : elle se propage dans des directions situées de part et d'autre de la direction incidente. On dit qu'elle est diffractée.
La distance entre deux rides consécutives est la même avant et après la fente : l'onde diffractée a la même longueur d'onde que l'onde incidente. Elle a aussi la même fréquence, imposée par la source, et la même célérité, puisque le milieu est le même.
La diffraction est la modification de la direction de propagation, et donc de la forme, d'une onde au voisinage d'une ouverture ou d'un obstacle de dimension a comparable à sa longueur d'onde λ.
Elle se fait sans changement de longueur d'onde, de fréquence ni de célérité.
Une tige étroite placée dans la cuve, de largeur voisine de λ, diffracte aussi l'onde : celle-ci contourne l'obstacle et se « referme » derrière lui.
Chaque point atteint par une onde se comporte comme une petite source secondaire qui émet une ondelette circulaire. Après une fente très étroite, il ne reste pratiquement qu'une seule source secondaire : l'onde diffractée est circulaire.
3. Influence du rapport λ/a
Gardons la même fente (a = 1,5 cm) et la même fréquence, mais augmentons la profondeur de l'eau : la célérité v de l'onde augmente, donc sa longueur d'onde λ = v/N aussi. On constate que la zone où l'onde est diffractée s'élargit : les rides deviennent de plus en plus circulaires.
La diffraction ne dépend donc ni de a seule, ni de λ seule, mais du rapport λ/a :
- λ/a petit (fente très large devant λ) : la diffraction est imperceptible, l'onde garde pratiquement sa forme ;
- λ/a voisin de 1, ou plus grand : la diffraction est très marquée, l'onde diffractée est circulaire.
Une houle de longueur d'onde λ = 60 m arrive face à l'entrée d'un port large de a = 40 m : λ/a = 1,5. La diffraction est très marquée et des vagues circulaires se répandent dans le bassin.
Des vagues de vent de longueur d'onde 4 m (λ/a = 0,1) franchissent l'entrée en restant presque planes : les quais situés derrière les digues restent abrités.
II. Diffraction de la lumière
1. Expérience
Un laser hélium-néon émet une lumière rouge monochromatique, de longueur d'onde λ = 633 nm. Sans obstacle, il donne sur un écran éloigné une petite tache. On interpose une fente verticale de largeur a réglable, à la distance D de l'écran.
Observations
- pour a = 2 mm, on retrouve pratiquement la tache du laser : la diffraction est à peine perceptible ;
- pour a = 0,2 mm, la lumière s'étale perpendiculairement à la fente : une tache centrale large et très lumineuse, encadrée de taches latérales moins lumineuses et deux fois moins larges, séparées par des zones sombres (les extinctions) ;
- si l'on divise a par 2, la tache centrale devient 2 fois plus large.
2. La lumière est une onde
La propagation rectiligne de la lumière n'explique pas cet étalement : derrière une fente de largeur a, on devrait voir une simple bande lumineuse de largeur a. La figure observée ressemble en revanche à la diffraction de l'onde à la surface de l'eau : la lumière se comporte comme une onde, appelée onde lumineuse.
La diffraction de la lumière par une fente ou un obstacle de petite dimension montre le caractère ondulatoire de la lumière.
Une lumière monochromatique est une onde sinusoïdale caractérisée par sa fréquence ν (ou sa période T = 1/ν) et par sa longueur d'onde dans le vide :
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