Réflexion d'une onde mécanique
Objectifs
À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• décrire la réflexion d'un ébranlement à l'extrémité fixe ou libre d'une corde ;
• décrire la réflexion d'une onde plane et d'une onde circulaire à la surface de l'eau ;
• appliquer les lois de la réflexion : i' = i et λ' = λ ;
• exploiter un écho pour mesurer une distance (sonar, écho-sondeur).
Prérequis : ébranlement et onde progressive le long d'une corde, à la surface de l'eau et dans l'air ; λ = v/N ; stroboscopie ; lois de Descartes de la réflexion de la lumière.
Situation de départ
Criez face à une falaise : votre voix vous revient une seconde plus tard. Dans une salle vide, la moindre parole « résonne ». Une chauve-souris chasse dans le noir complet en écoutant le retour de ses propres cris, et les bateaux de pêche repèrent les bancs de poissons grâce à un sonar.
Que devient une onde quand elle rencontre un obstacle, et comment peut-on s'en servir pour mesurer une distance ?
I. Réflexion d'un ébranlement
1. Extrémité fixe
Une longue corde horizontale est fixée en B à un mur. D'un coup sec, on crée en A un ébranlement qui se propage vers B. Arrivé en B, il ne disparaît pas : un ébranlement repart de B vers A. C'est l'ébranlement réfléchi ; celui qui arrive en B est l'ébranlement incident.
Avec une extrémité fixe, l'ébranlement réfléchi est inversé : s'il était « vers le haut » à l'aller, il est « vers le bas » au retour.
2. Extrémité libre
On attache maintenant l'extrémité B à un anneau léger qui glisse sans frottement sur une tige verticale : B est libre de se déplacer. L'ébranlement est encore réfléchi, mais cette fois sans changement de signe : il revient du même côté de la corde.
Un ébranlement qui atteint l'extrémité de son milieu de propagation donne naissance à un ébranlement réfléchi, de même forme et d'amplitude voisine, qui se propage en sens inverse à la même célérité.
• extrémité fixe : réflexion avec changement de signe ;
• extrémité libre : réflexion sans changement de signe.
Sur une corde de longueur L = 6,0 m, un ébranlement se propage à v = 12 m.s-1. Créé en A, il atteint B au bout de L/v = 0,50 s et revient en A, après réflexion, au bout de Δt = 2Lv = 1,0 s.
En pratique, l'amplitude de l'ébranlement réfléchi est un peu plus faible que celle de l'ébranlement incident : une partie de l'énergie est perdue (amortissement, transmission au support).
II. Réflexion d'une onde plane
1. Expérience à la cuve à ondes
Une lame vibrante produit une onde plane à la surface de l'eau d'une cuve. Sur son trajet, une plaque P de plexiglas, verticale et partiellement immergée, limite le milieu de propagation. En éclairage stroboscopique, on observe, en plus des rides incidentes, une seconde famille de rides rectilignes qui s'éloignent de la plaque dans une autre direction : c'est l'onde réfléchie.
2. Les lois de la réflexion
On représente la direction de propagation par un rayon, perpendiculaire aux rides. Au point d'incidence I, on trace la normale à la plaque. L'angle d'incidence i est l'angle entre le rayon incident et la normale ; l'angle de réflexion i' est l'angle entre le rayon réfléchi et la normale.
Une onde plane progressive qui rencontre un obstacle plan donne une onde réfléchie plane telle que :
Les angles se mesurent par rapport à la normale, et non par rapport à la surface de l'obstacle. Si la direction de propagation fait l'angle α avec l'obstacle, alors i = 90° - α.
Comme les rides sont perpendiculaires aux rayons et l'obstacle perpendiculaire à la normale, l'angle entre les rides incidentes et l'obstacle est, lui, égal à i.
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