La dispersion
Objectifs
À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• montrer que la lumière blanche est constituée d'une infinité de radiations monochromatiques ;
• décrire et interpréter la dispersion de la lumière blanche par un prisme ;
• relier l'indice de réfraction, la célérité et la longueur d'onde d'une radiation à sa fréquence ;
• distinguer un milieu dispersif d'un milieu non dispersif, pour la lumière comme pour les ondes mécaniques.
Prérequis : diffraction et nature ondulatoire de la lumière (λ0 = c/ν) ; lois de Descartes de la réfraction (n1.sin i1 = n2.sin i2) ; indice de réfraction n = c/v.
Situation de départ
Après une averse, quand le soleil revient dans votre dos, un arc-en-ciel apparaît : rouge à l'extérieur, violet à l'intérieur. Un diamant taillé, un verre de cristal ou la face gravée d'un CD projettent aussi des taches colorées.
Pourtant, la lumière du Soleil est blanche, et les gouttes d'eau sont incolores. D'où viennent ces couleurs ?
I. Dispersion de la lumière blanche par un prisme
1. Un faisceau laser à travers un prisme
Le faisceau d'un laser, qui donne sur un écran une petite tache rouge, traverse un prisme en verre. La tache se déplace : le faisceau est dévié vers la base du prisme, d'un angle D appelé déviation.
Cette déviation résulte de deux réfractions successives, à l'entrée (air-verre) puis à la sortie (verre-air) du prisme. La tache reste rouge et ne s'étale pas : la lumière du laser est monochromatique, formée d'une seule radiation.
2. La lumière blanche
Remplaçons le laser par une source de lumière blanche suivie d'une fente et d'une lentille. Sur l'écran, on obtient une bande colorée continue qui va du rouge, le moins dévié, au violet, le plus dévié, en passant par l'orangé, le jaune, le vert et le bleu : c'est le spectre de la lumière blanche.
La lumière blanche est une lumière polychromatique : elle est formée d'une infinité de radiations monochromatiques, du rouge au violet.
Chaque radiation est caractérisée par sa fréquence ν et sa longueur d'onde dans le vide λ0 = c/ν.
Un prisme ne dévie pas toutes les radiations du même angle : il les sépare. C'est la dispersion de la lumière.
En 1666, Isaac Newton fait traverser à un rayon de soleil un premier prisme, puis recombine les couleurs obtenues avec un second prisme retourné : il retrouve de la lumière blanche. Les couleurs ne sont donc pas créées par le verre : elles étaient déjà présentes dans la lumière blanche.
Chaque goutte de pluie joue le rôle d'un petit prisme : la lumière du Soleil y est réfractée en entrant, réfléchie au fond de la goutte, puis réfractée en sortant. Le violet est plus dévié que le rouge : on voit le rouge à environ 42° de la direction opposée au Soleil, et le violet à environ 40°, d'où les bandes colorées de l'arc.
II. L'indice dépend de la fréquence
1. Mesures
On isole chaque couleur à l'aide d'un filtre, sous la même incidence : la déviation D change d'une radiation à l'autre. D'après la loi de la réfraction, cela signifie que l'indice de réfraction n du verre n'est pas le même pour toutes les radiations. Voici les valeurs mesurées pour un verre courant :
Un verre « crown »
| Radiation | λ0 (nm) | ν (1014 Hz) | n | v = c/n (108 m.s-1) |
|---|---|---|---|---|
| violet | 405 | 7,41 | 1,530 | 1,961 |
| bleu | 486 | 6,17 | 1,522 | 1,971 |
| jaune | 589 | 5,09 | 1,517 | 1,978 |
| rouge | 656 | 4,57 | 1,514 | 1,982 |
| rouge sombre | 768 | 3,91 | 1,511 | 1,985 |
L'indice augmente du rouge au violet, c'est-à-dire quand la fréquence augmente. La variation est faible (de 1,511 à 1,530), mais elle suffit à séparer les couleurs. Comme v = c/n, la célérité de la lumière dans le verre dépend de sa fréquence : le violet y est un peu plus lent que le rouge.
2. Conséquence sur la réfraction
Un pinceau de lumière blanche arrive de l'air sur une face plane de verre, sous l'incidence i = 60°. D'après la loi de Descartes, sin i = n.sin r : chaque radiation a son propre angle de réfraction r.
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