Systèmes et interactions mécaniques
Objectifs
À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• distinguer un corps solide (indéformable) d'un corps déformable ;
• reconnaître un point matériel et définir un système matériel ;
• déterminer le centre d'inertie d'un solide de forme simple ;
• distinguer les forces intérieures et les forces extérieures à un système ;
• établir le bilan des forces extérieures qui agissent sur un système, à l'aide d'un diagramme des interactions.
Prérequis : représentation d'une force par un vecteur, poids P = m.g, principe des actions réciproques.
Situation de départ
Une voiture tire une caravane avec une barre d'attelage. D'après le principe des actions réciproques, la caravane tire la voiture vers l'arrière avec une force de même valeur que celle avec laquelle la voiture la tire vers l'avant.
Ces deux forces se compensent-elles ? Pourquoi alors l'ensemble peut-il démarrer ? La réponse dépend de ce que l'on choisit d'étudier : la caravane seule, la voiture seule, ou les deux ensemble.
I. Corps et systèmes matériels
1. Corps solides et corps déformables
Une bille d'acier, un caillou ou une bouteille en verre gardent leur forme : ce sont des corps solides, ou indéformables. Un ressort, un élastique, une balle de mousse, un tas de sable ou une boule de pâte à modeler changent de forme sous l'effet d'actions extérieures : ce sont des corps déformables.
Les corps déformables
| Type | Ce qui se passe quand l'action cesse | Exemples |
|---|---|---|
| élastique | le corps reprend sa forme initiale | ressort, élastique, balle, tremplin de plongeoir |
| plastique | le corps garde sa déformation | pâte à modeler, tas de sable, argile |
Un liquide ou un gaz contenu dans un récipient prend la forme du récipient : c'est un corps déformable.
2. Le point matériel
Un avion de ligne de 70 m d'envergure vole entre Tunis et Paris, à 1500 km de distance. Sur une carte où 1 cm représente 100 km, l'avion serait un point de moins d'un millième de millimètre : on ne s'intéresse plus à sa forme ni à son orientation, on le représente par un point doté de sa masse.
Dans son hangar, au contraire, le même avion ne peut pas être réduit à un point : ses dimensions ne sont pas négligeables devant celles du hangar.
Un point matériel est un corps dont les dimensions sont très petites devant celles de l'espace dans lequel il se déplace. On le représente par un point géométrique, confondu avec son centre d'inertie, qui possède la masse du corps. Son poids P = m.g est appliqué en ce point.
Un même corps peut être un point matériel dans une étude et pas dans une autre : la Terre est un point matériel dans son mouvement autour du Soleil, mais pas pour étudier sa rotation sur elle-même ; un sauteur en hauteur qui franchit la barre n'est pas un point matériel.
3. Systèmes matériels
Un morceau de sucre est un assemblage de grains, un nuage un ensemble de gouttelettes, une galaxie un ensemble d'étoiles. Pour étudier un phénomène, on choisit librement la partie de l'Univers qui nous intéresse.
Un système matériel (ou système mécanique) est un ensemble bien délimité de points matériels ou de corps. On le note entre accolades : S = {caravane, voiture}. Tout ce qui n'appartient pas au système constitue l'extérieur.
Systèmes indéformables et déformables
| Système | Définition | Exemples |
|---|---|---|
| indéformable (solide) | la distance entre deux points quelconques du système ne change pas | bille d'acier, cadre d'un vélo, règle en métal |
| déformable | au moins deux points du système peuvent changer de distance | ressort, bicyclette (pédales et roues), deux patineurs, système solaire |
Le solide parfait n'existe pas : une bille d'acier posée sur une table s'aplatit très légèrement, une jante de vélo se déforme un peu à chaque tour. On appelle solide un corps dont on néglige ces petites déformations.
Masse et poids d'un système : la masse M d'un système est la somme des masses de ses parties :
Un cartable de 1,2 kg contient des livres (2,5 kg) et une trousse (0,3 kg). Le système S = {cartable, livres, trousse} a pour masse M = 1,2 + 2,5 + 0,3 = 4,0 kg et pour poids P = M.g = 4,0 × 10 = 40 N (avec g = 10 N/kg).
II. Le centre d'inertie
1. Centre d'inertie de deux boules
On fixe deux boules de masses m1 et m2 aux extrémités A et B d'une paille légère, puis on soulève l'ensemble avec un fil. L'ensemble ne reste horizontal que si le fil est accroché en un point bien précis G, le centre d'inertie du système. G est plus proche de la boule la plus lourde, et l'on vérifie :
Le centre d'inertie G d'un système est le barycentre des points matériels qui le constituent, chacun étant affecté de sa masse. Pour deux masses : m1.AG = m2.GB, soit AG = m2m1 + m2.AB.
Un haltère est formé de deux disques de 4 kg et 1 kg dont les centres sont distants de AB = 50 cm (on néglige la masse de la barre). AG = 14 + 1 × 50 = 10 cm : G est à 10 cm du disque le plus lourd.
2. Solides homogènes de forme simple
Un solide est homogène si sa masse volumique est la même en tout point. Si sa forme possède un élément de symétrie (axe, plan ou centre de symétrie), les points matériels se répartissent par paires symétriques de même masse : le centre d'inertie appartient à cet élément de symétrie.
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