Le mouvement circulaire uniforme
Objectifs
À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• reconnaître un mouvement de rotation d'un solide autour d'un axe fixe ;
• reconnaître un mouvement circulaire uniforme ;
• déterminer la vitesse angulaire d'un mobile et la relier à sa vitesse : v = R.ω ;
• déterminer la période et la fréquence d'un mouvement circulaire uniforme.
Prérequis : trajectoire, vitesse moyenne, mouvement uniforme ; radian (un tour = 2π rad).
Situation de départ
Sur un manège, un enfant assis au bord et un autre assis près du centre font un tour dans le même temps. Pourtant, celui du bord a l'impression d'aller beaucoup plus vite.
Ont-ils la même vitesse ? Qu'ont-ils en commun ? Et comment décrire le mouvement de la roue d'un vélo, du disque dur d'un ordinateur ou du ventilateur d'un processeur ?
I. Mouvement de rotation
On fait tourner une plaque percée de trois trous A, B et C autour d'un axe passant par O. Les trajectoires de A, B et C sont des arcs de cercles de même centre, et les rayons OA, OB et OC balaient le même angle pendant la même durée.
Un solide est en rotation autour d'un axe fixe si chacun de ses points décrit un cercle centré sur l'axe, dans un plan perpendiculaire à l'axe. Les points de l'axe restent immobiles.
II. Le mouvement circulaire uniforme
Une poulie entraînée par un moteur enroule un fil qui soulève une charge (S). On mesure les durées de un, deux, trois tours et les distances parcourues par (S) : sa vitesse est constante. Le point A de la gorge de la poulie, qui entraîne le fil, a donc une vitesse de valeur constante égale à celle de (S), sur une trajectoire circulaire.
Le mouvement d'un point matériel est circulaire uniforme si sa trajectoire est un cercle et si la valeur v de sa vitesse est constante. Le vecteur vitesse v est tangent au cercle.
III. La vitesse angulaire
Sur une tige qui tourne à vitesse constante, on mesure la vitesse de points situés à différentes distances R de l'axe :
Mesures sur la tige tournante
| R (m) | 0,10 | 0,20 | 0,30 | 0,40 |
|---|---|---|---|---|
| v (m/s) | 0,50 | 1,00 | 1,50 | 2,00 |
| v/R (rad/s) | 5,0 | 5,0 | 5,0 | 5,0 |
Pendant la durée Δt, un point M de la tige parcourt l'arc l = R.α, où α est l'angle balayé (en radians). Sa vitesse vaut donc v = R.αΔt. Le rapport
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