Énergie cinétique
Objectifs
À la fin de ce chapitre, vous saurez :
• calculer l'énergie cinétique d'un solide en translation ;
• énoncer le théorème de l'énergie cinétique ;
• l'appliquer pour trouver une vitesse, une distance ou une force difficile à mesurer (frottement, réaction d'un support).
Situation
Lors d'un choc, ce sont les énergies des véhicules qui les déforment. Un camion lancé est bien plus dangereux qu'une voiture à la même vitesse. Comment mesurer l'énergie d'un corps en mouvement, et comment la relier aux forces qu'il subit ?
I. L'énergie cinétique et le théorème
1. L'énergie cinétique
L'énergie cinétique d'un point matériel de masse m et de vitesse v est : Ec = 12 m v2 (Ec en J, m en kg, v en m.s-1).
Pour un système, c'est la somme des énergies cinétiques de ses points. Dans un solide en translation, tous les points ont la même vitesse que le centre d'inertie G ; d'où : Ec = 12 m vG2
Comme la vitesse, l'énergie cinétique dépend du référentiel.
À 80 km/h (22,2 m.s-1), un camion de 30 t a une énergie cinétique de 12 × 30 000 × 22,22 ≈ 7,4.106 J, une voiture de 800 kg environ 2,0.105 J, soit 37 fois moins. Lors d'un choc, c'est cette énergie qui déforme les véhicules.
2. Le cas de la chute libre
Une bille en chute libre accélère : son poids est moteur. Lancée vers le haut, elle ralentit : son poids est résistant.
Entre deux positions d'altitudes z1 et z2 (axe vertical orienté vers le bas), le mouvement est uniformément accéléré (a = g), donc v22 - v12 = 2g(z2 - z1), d'où :
La variation de l'énergie cinétique est égale au travail du poids, seule force appliquée. L'énergie potentielle de pesanteur du système {Terre, bille} diminue d'autant.
3. Le théorème de l'énergie cinétique
Dans un référentiel galiléen, la variation de l'énergie cinétique d'un système, entre deux instants, est égale à la somme algébrique des travaux de toutes les forces, extérieures et intérieures, qui s'exercent sur lui entre ces deux instants :
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